Восьмиугольное число по центру - Centered octagonal number

А центрированное восьмиугольное число это по центру фигуральное число что представляет собой восьмиугольник с точкой в ​​центре и всеми другими точками, окружающими центральную точку в последовательных восьмиугольных слоях.^[1] Восьмиугольные числа по центру такие же, как странный квадратные числа.^[2] Таким образом пй и т-е центрированное восьмиугольное число определяется формулой

${ displaystyle (2n-1) ^ {2} = 4n ^ {2} -4n + 1 | (2t + 1) ^ {2} = 4t ^ {2} + 4t + 1.}$

Первые несколько центрированных восьмиугольных чисел^[2]

1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961, 1089, 1225

Расчет Тау-функция Рамануджана на центрированном восьмиугольном числе дает нечетное число, тогда как для любого другого числа функция дает четное число.^[2]

Смотрите также

• Восьмиугольное число

Рекомендации