Анализ прерывистой деформации - Discontinuous deformation analysis

Анализ прерывистой деформации (DDA) является разновидностью метод дискретных элементов (DEM) первоначально предложенный Ши[1] в 1988 году. DDA чем-то похож на метод конечных элементов для решения задач смещения напряжения, но учитывает взаимодействие независимых частиц (блоков) вдоль разрывов в трещиноватых и сочлененных массивах горных пород. DDA обычно формулируется как метод работы-энергии и может быть получен с использованием принцип минимума потенциальной энергии[1] или используя Принцип Гамильтона. После того, как уравнения движения дискретизируются, для решения уравнений движения используется пошаговая линейная схема движения во времени в семействе Ньюмарка. Связь между соседними блоками определяется уравнениями взаимопроникновения контактов и учитывает трение. DDA использует пошаговый подход для определения больших смещений, которые сопровождают прерывистые перемещения между блоками. О блоках говорят, что они «просто деформируются». Поскольку метод учитывает инерционные силы массы блоков, его можно использовать для решения полной динамической задачи движения блока.

Против DEM

Хотя DDA и DEM похожи в том смысле, что они моделируют поведение взаимодействующих дискретных тел, теоретически они сильно различаются. В то время как DDA - это метод смещения, DEM - это силовой метод. В то время как DDA использует смещение в качестве переменных в неявной формулировке с итерациями открытия-закрытия в пределах каждого временного шага для достижения равновесия блоков при ограничениях контакта, DEM использует явную схему временного марша для непосредственного решения уравнений движения (Cundall and Hart[2]). Система уравнений в DDA получена путем минимизации полной потенциальной энергии анализируемой системы. Это гарантирует постоянное соблюдение равновесия и естественное потребление энергии, поскольку оно обусловлено силами трения. В DEM несбалансированные силы управляют процессом решения, а демпфирование используется для рассеивания энергии. Если требуется квазистатическое решение, в котором промежуточные этапы не представляют интереса, тип демпфирования и тип схемы релаксации могут быть выбраны в DEM для получения наиболее эффективного метода решения (Cundall[3]). Применение демпфирования в ЦМР для квазистатической задачи в некоторой степени аналогично обнулению начальных скоростей блока в статическом анализе DDA. Однако в динамической задаче количество и тип демпфирования в ЦМР, которые очень трудно определить экспериментально, должны выбираться очень тщательно, чтобы не гасить реальные колебания. С другой стороны, потребление энергии в DDA связано с сопротивлением трения при контакте. Передавая скорости блоков в конце временного шага на следующий временной шаг, DDA дает реальное динамическое решение с правильным потреблением энергии.[1] Используя энергетический подход, DDA не требует искусственного демпфирующего члена для рассеивания энергии, как в DEM, и может легко включать другие механизмы потери энергии.

Сильные стороны и ограничения

У DDA есть несколько сильных сторон, рекомендующих его для использования в задачах устойчивости откосов в соединенных горных массивах, которые уравновешиваются серьезными ограничениями, которые следует учитывать при использовании DDA для более масштабных и быстро движущихся задач.

Сильные стороны

  • Очень хорошо подходит для задач с малыми характеристиками, так как схема временного перехода обеспечивает необходимое числовое демпфирование для управления резонансными взаимодействиями внутри и между частицами.
  • Пошаговое линейное неявное марширование по времени позволяет так называемое квазистатический решения, в которых ступенчатые скорости никогда не используются. Квазистатический анализ полезен для изучения медленных или ползучих отказов.

Ограничения

  • Наиболее серьезным ограничением метода DDA является уменьшение числового демпфирования, которое происходит по мере роста характерной длины задачи. Численно демпфирование является функцией . Обычно

жесткость не меняется более чем на 1-2 порядка, а масса является функцией куба характерной длины.

Модификация и улучшение

В литературе по механике горных пород сообщалось о различных модификациях исходной формулы DDA. В исходной формулировке DDA предполагалась функция полиномиального смещения первого порядка, поэтому напряжения и деформации внутри блока в модели были постоянными. Это приближение исключает применение этого алгоритма к задачам со значительными изменениями напряжения внутри блока. Однако в случаях, когда смещение внутри блока велико и его нельзя игнорировать, блоки можно разделить сеткой. Примером такого подхода является исследование Chang et al.[4] и Цзин[5] который решил эту проблему, добавив сетки конечных элементов в двумерную область блоков, чтобы можно было допустить колебания напряжений внутри блоков.

Метод DDA высшего порядка для двумерных задач был разработан как в теории, так и в компьютерных кодах такими исследователями, как Ку и Черн,[6] Ma et al.[7] и Сюн.[8] Кроме того, модель контакта DDA, которая изначально была основана на методе штрафов, была улучшена за счет принятия подхода типа Лагранжа, описанного Lin et al.[9]

Поскольку блочная система представляет собой сильно нелинейную систему из-за нелинейности внутри блоков и между блоками, Chang et al.[4] реализовал модель нелинейности материала для DDA с использованием кривых деформационного упрочнения. Ма[10] разработала модель нелинейного контакта для анализа прогрессирующего разрушения склона, включая деформационное разупрочнение, с использованием кривой напряжения и деформации.

Недавний прогресс в алгоритме DDA сообщается Kim et al.[11] и Jing et al.[12] который учитывает сцепление потока жидкости в трещинах. Также учитывается гидромеханическая связь между поверхностями трещин горных пород. Программа рассчитывает давление воды и фильтрацию в интересующей горной массе. В своей первоначальной формулировке анкерный болт был смоделирован как линейная пружина, соединяющая два соседних блока. Позже Те-Чин Кэ[13] предложила улучшенную модель болта, за которой последовала элементарная формулировка бокового ограничения анкерного крепления.

Рекомендации

  1. ^ а б c Ши Г.Х. Анализ разрывной деформации: новая численная модель статики и динамики блочных систем. Калифорнийский университет в Беркли. 1988 г.
  2. ^ Cundall, P. A., and R. D. Hart. «Численное моделирование разрывов», в материалах 1-й конференции США по методам дискретных элементов (Голден, Колорадо, октябрь 1989 г.), стр. 1-17. G.G.W. Mustoe, M. Henriksen и H-P. Huttelmaier, Eds. Голден, Колорадо: CSM Press, 1989.
  3. ^ Кундалл, П. А. «Модели отдельных элементов горных пород и структуры грунта», в аналитических и вычислительных методах инженерной механики горных пород, гл. 4. С. 129-163. Браун Э. Т., Под ред. Лондон: Джордж Аллен и Анвин, 1987.
  4. ^ а б ЧАНГ, К. Т., МОНТЕЙРО, П., НЕМАТИ, К., и ШЮ, К. (1996). Поведение мрамора при сжатии. Журнал материалов гражданского строительства, 8 (3), 157-170.
  5. ^ Цзин Л. Формулировка анализа разрывных деформаций (DDA) - неявной модели дискретных элементов для блочных систем. Int J Eng Geol 1998;49:371–81.
  6. ^ Ку CY, Черн JC. Разработка DDA с функцией смещения третьего порядка. В: Салями М.Р., Бэнкс Д., редакторы. Анализ разрывной деформации (DDA) и моделирование разрывных сред. 1996 г.
  7. ^ Ма MY, Zaman M, Zhu JH. Анализ разрывной деформации с использованием функции смещения третьего порядка. В: Салями М.Р., Бэнкс Д., редакторы. Анализ разрывной деформации (DDA) и моделирование разрывных сред. 1996 г.
  8. ^ Hsiung SM. Анализ разрывных деформаций (DDA) с полиномиальными функциями смещения n-го порядка. 38-й симпозиум по механике горных пород в США, 7–10 июля, Вашингтон, округ Колумбия; 2001 г.
  9. ^ Лин К. Т., Амадей Б., Юнг Дж., Дуайер Дж. Расширение анализа разрывной деформации для соединенных горных массивов. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr 1996;33:671–94.
  10. ^ Ма МОЙ. Разработка анализа разрывных деформаций, первые десять лет; 1986–1996 гг. 1999. в ICADD-3: Третья международная конференция по анализу разрывной деформации --- От теории к практике, страницы 17-32. Американская ассоциация механиков горных пород.
  11. ^ Ким И, Амадей Б., Пан Э. Моделирование влияния воды, последовательности выемок и укрепления горных пород с анализом прерывистой деформации. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr 1999;36:949–70.
  12. ^ Jing L, Ma Y, Fang Z. Моделирование течения жидкости и деформации твердых тел для трещиноватых горных пород методом анализа разрывных деформаций (DDA). Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr 2001; 38:343–55.
  13. ^ Те-Чин К. Улучшенное моделирование анкеровки в DDA. Компьютерные методы и достижения геомеханики; 1997 г.

Дополнительные ссылки

  • Ши Г.Х. Моделирование блочной системы с помощью анализа разрывных деформаций. Публикации по вычислительной механике; 1993 г.
  • Ши Г.Х. Техническое примечание по анализу прерывистой деформации. Первый международный форум по анализу разрывных деформаций, 12–14 июня. Беркли, Калифорния; 1996 г.