В оболочке и вне оболочки - Википедия - On shell and off shell

В физика, особенно в квантовая теория поля, конфигурации физической системы, удовлетворяющие классическим уравнения движения называются «на массовой оболочке» или просто чаще на оболочке; в то время как те, которые этого не делают, называются "вне массовой оболочки", или вне оболочки.

В квантовой теории поля виртуальные частицы называются вне оболочки, потому что они не удовлетворяют соотношение энергия-импульс; реальные обменные частицы удовлетворяют этому соотношению и называются на оболочке (массовой оболочке).[1][2][3] В классическая механика например, в действие постановка, экстремальные решения вариационный принцип находятся на оболочке и Уравнения Эйлера – Лагранжа. дают уравнения на оболочке. Теорема Нётер относительно дифференцируемой симметрии физического действия и законы сохранения это еще одна теорема о оболочке.

Массовая оболочка

Точки на поверхности гиперболоида («оболочка») являются решениями уравнения.

Массовая оболочка - синоним массовый гиперболоид, имея в виду гиперболоид в энергияимпульс пространство, описывающее решения уравнения:

,

в формула эквивалентности массы и энергии что дает энергию с точки зрения импульса и масса покоя частицы. Уравнение для массовой оболочки также часто записывают в терминах четырехимпульсный; в Обозначения Эйнштейна с метрическая подпись (+, -, -, -) и единицы, где скорость света , так как . В литературе также можно встретить если используемая метрическая подпись (-, +, +, +).

Четыре импульса обмениваемой виртуальной частицы является , с массой . Четыре импульса виртуальной частицы - это разница между четырьмя импульсами падающей и уходящей частицы.

Виртуальные частицы, соответствующие внутренним пропагаторы в Диаграмма Фейнмана как правило, разрешено находиться вне оболочки, но амплитуда процесса будет уменьшаться в зависимости от того, насколько они удалены от оболочки. Это потому, что -зависимость пропагатора определяется четырьмя импульсами падающих и уходящих частиц. Пропагатор обычно имеет особенности на массовой оболочке.[4]

Говоря о пропагаторе, отрицательные значения для которые удовлетворяют уравнению, считаются находящимися на оболочке, хотя классическая теория не допускает отрицательных значений энергии частицы. Это связано с тем, что пропагатор объединяет в одно выражение случаи, когда частица переносит энергию в одном направлении и когда ее античастица переносит энергию в обратном направлении; отрицательные и положительные на корпусе тогда просто изобразите противоположные потоки положительной энергии.

Скалярное поле

Пример приходит из рассмотрения скалярное поле в D-размерный Пространство Минковского. Рассмотрим Плотность лагранжиана данный . В действие

Уравнение Эйлера-Лагранжа для этого действия можно найти следующим образом: изменение поля и его производной и установка нулевого значения, и является:

Теперь рассмотрим бесконечно малое пространство-время перевод . Плотность лагранжиана является скаляром, и поэтому будет бесконечно малым образом преобразовываться при при бесконечно малом преобразовании. С другой стороны, по Расширение Тейлора, у нас в целом

Замена на и отмечая, что (поскольку вариации независимы в каждой точке пространства-времени):

Поскольку это справедливо для независимых переводов , мы можем "разделить" на и писать:

Это пример уравнения, которое выполняется вне оболочки, поскольку это верно для любой конфигурации поля, независимо от того, соблюдаются ли при этом уравнения движения (в данном случае уравнение Эйлера-Лагранжа, приведенное выше). Однако мы можем получить на оболочке уравнение, просто подставив уравнение Эйлера-Лагранжа:

Мы можем записать это как:

И если мы определим количество в скобках как , у нас есть:

Это пример теоремы Нётер. Здесь сохраняющаяся величина - это тензор энергии-импульса, которое сохраняется только на оболочке, т. е. при выполнении уравнений движения.

Рекомендации

  1. ^ Томсон, М. (2013). Современная физика элементарных частиц. Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-1107034266С. 117–119.
  2. ^ Качазо, Фредди (21 декабря 2012 г.). «Более глубокое погружение: на оболочке и вне ее». Институт теоретической физики Периметр.
  3. ^ Аркани-Хамед, Н. (21 декабря 2012 г.). «Амплитуды рассеяния и положительный грассманиан». arXiv:1212.5605 [hep-th ].
  4. ^ Томсон, М. (2013). Современная физика элементарных частиц. Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-1107034266, с.119.