Тест диапазона Тьюки - Википедия - Tukeys range test

Тест дальности Тьюки, также известный как Тест Тьюки, Метод Тьюки, Проверка честной значимости Тьюки, или же HSD Тьюки (честно значительная разница) тест,[1] одношаговый множественное сравнение процедура и статистический тест. Его можно использовать для поиска средств, которые существенно отличаются друг от друга.

Названный в честь Джон Тьюки,[2] он сравнивает все возможные пары средства, и основан на студентизированное распределение диапазона (q) (это распределение похоже на распределение т от т-тест. Смотри ниже).[3] Не следует путать тесты HSD Тьюки с тестами средней разницы Тьюки (также известные как Диаграмма Бланда – Альтмана ).

Тест Тьюки сравнивает средства каждого лечения со средствами любого другого лечения; то есть он применяется одновременно к множеству всех попарных сравнений

и определяет любую разницу между двумя средними значениями, превышающую ожидаемую стандартная ошибка. В коэффициент уверенности для набор, когда все размеры выборки равны, ровно для любого . Для неравных размеров выборки коэффициент достоверности больше 1 - α. Другими словами, метод Тьюки консервативен, когда есть неравные размеры выборки.

Предположения

  1. Проверяемые наблюдения независимый внутри и среди групп.
  2. Группы, связанные с каждым средним в тесте: нормально распределенный.
  3. Внутригрупповая дисперсия одинакова для всех групп, связанных с каждым средним значением в тесте (однородность дисперсии ).

Статистика теста

Тест Тьюки основан на формуле, очень похожей на формулу т-тест. Фактически, тест Тьюки по сути т-test, за исключением того, что он исправляет частота ошибок в семье.

Формула теста Тьюки:

куда YА является большим из двух сравниваемых средств, YB - меньшее из двух сравниваемых средних, а SE - стандартная ошибка от суммы средств.

Этот qs значение затем можно сравнить с q значение от студентизированное распределение диапазона. Если qs ценность больше чем критическое значение qα полученные из распределения, говорят, что два средних значения существенно различаются на уровне .[3]

Поскольку нулевая гипотеза для теста Тьюки заявляет, что все сравниваемые средние значения относятся к одной и той же совокупности (т.е. μ1 = μ2 = μ3 = ... = μk) средства должны быть нормально распределены (согласно Центральная предельная теорема ). Это приводит к предположению о нормальности теста Тьюки.

Студентизированный диапазон (q) распределение

Метод Тьюки использует студентизированное распределение диапазона. Предположим, что мы берем образец размером п от каждого из k населения с одинаковыми нормальное распределение N(μ, σ2) и предположим, что мин - наименьшее из этих выборочных средних и Максимум является наибольшим из этих выборочных средних, и предположим, что S2 это дисперсия объединенной выборки из этих образцов. Тогда следующая случайная величина имеет распределение по стьюдентизированному диапазону.

Это значение q лежит в основе критического значения q, исходя из трех факторов:

  1. α ( Ошибка типа I рейтинг, или вероятность отклонения истинной нулевой гипотезы)
  2. k (количество популяций)
  3. df (количество степеней свободы (N – k) куда N это общее количество наблюдений)

Распределение q сведен в таблицу и фигурирует во многих учебниках по статистике. В некоторых таблицах распределение q сведен в таблицу без фактор. Чтобы понять, что это за таблица, мы можем вычислить результат для k = 2 и сравните его с результатом Распределение Стьюдента с одинаковыми степенями свободы и одинаковымиα.Кроме того, р предлагает кумулятивная функция распределения (птукей) и квантильная функция (qtukey) заq.

Пределы уверенности

Тьюки пределы уверенности для всех попарных сравнений с доверительной вероятностью не менее 1 - α являются

Обратите внимание, что точечная оценка и оценочная дисперсия такие же, как и для одиночного попарного сравнения. Единственное различие между доверительными границами для одновременных сравнений и доверительных интервалов для одного сравнения - это кратное расчетное стандартное отклонение.

Также обратите внимание, что размеры выборки должны быть одинаковыми при использовании подхода стьюдентизированного диапазона. - стандартное отклонение всего дизайна, а не только двух сравниваемых групп. Возможна работа с неравными объемами выборки. В этом случае необходимо вычислить оценочное стандартное отклонение для каждого попарного сравнения, как формализовано Клайд Крамер в 1956 году, поэтому процедуру для неравных размеров выборки иногда называют Метод Тьюки – Крамера который выглядит следующим образом:

куда п я и п j размеры групп я и j соответственно. Также применяются степени свободы для всего дизайна.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Лоури, Ричард. «Односторонний дисперсионный анализ - независимые образцы». Vassar.edu. Архивировано из оригинал 17 октября 2008 г.. Получено 4 декабря, 2008. Также иногда как «честно» см., Например, Morrison, S .; Sosnoff, J. J .; Хеффернан, К. С .; Jae, S. Y .; Фернхолл, Б. (2013). «Старение, гипертония и физиологический тремор: вклад кардиобаллистического импульса в треморгенез у пожилых людей». Журнал неврологических наук. 326 (1–2): 68–74. Дои:10.1016 / j.jns.2013.01.016.
  2. ^ Тьюки, Джон (1949). «Сравнение индивидуальных средств в дисперсионном анализе». Биометрия. 5 (2): 99–114. JSTOR  3001913.
  3. ^ а б Линтон, Л.Р., Хардер, Л.Д. (2007) Биология 315 - Конспект лекций по количественной биологии. Университет Калгари, Калгари, AB

дальнейшее чтение

  • Монтгомери, Дуглас К. (2013). Планирование и анализ экспериментов (Восьмое изд.). Вайли. Раздел 3.5.7.

внешняя ссылка