Η набор - Η set

В математике η набор это тип полностью заказанный набор представленный Хаусдорфом (1907, стр.126, 1914, глава 6, раздел 8), который обобщает тип заказа п рациональных чисел.

Определение

Если α ординал, то η_α set - это полностью упорядоченный набор, такой что если Икс и Y два подмножества мощности меньше, чем ℵ_α так что каждый элемент Икс меньше, чем каждый элемент Y тогда есть элемент, больший, чем все элементы Икс и меньше, чем все элементы Y.

Примеры

Единственная непустая счетная η₀ множество (с точностью до изоморфизма) - это упорядоченное множество рациональных чисел.

Предположим, что κ = ℵ_α обычный кардинал и пусть Икс быть набором всех функций ж от κ до {−1,0,1} такие, что если ж(α) = 0, тогда ж(β) = 0 для всех β> α, упорядоченных лексикографически. потом Икс является η_α набор. Объединение всех этих множеств - это класс сюрреалистические числа.

Плотное вполне упорядоченное множество без концов - это η_α установить тогда и только тогда, когда это ℵ_α насыщенный.

Характеристики

Любой η_α набор Икс универсален для вполне упорядоченных множеств мощности не выше ℵ_α, что означает, что любой такой набор может быть вложен в Икс.

Для любого данного ординала α любые два η_α множества мощности ℵ_α изоморфны (как упорядоченные множества). Η_α множество мощности ℵ_α существует, если ℵ_α регулярна и ∑_{β <α} 2^ℵ_β ≤ ℵ_α.

Η набор - Η set

Содержание

Определение

Примеры

Характеристики

Рекомендации