| Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) | Эта статья предоставляет недостаточный контекст для тех, кто не знаком с предметом. Пожалуйста помоги улучшить статью к обеспечение большего контекста для читателя. (Август 2012 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
| Эта статья требует внимания специалиста по физике. Пожалуйста, добавьте причина или разговаривать в этот шаблон, чтобы объяснить проблему со статьей. ВикиПроект Физика может помочь нанять эксперта. (Октябрь 2019) |
(Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
Груз направлен прямо вниз и поддерживается двумя силами, направленными вверх под разными углами.
![альфа](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3)
и
![бета](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8)
.
Выравнивание представляет собой математический анализ статического распределения нагрузки (также называемого распределением нагрузки) по 2 точкам якорь системы. Чтобы уточнить, уравнение - это метод нахождения напряжение на двух кабелях, разделяющих одну нагрузку, но с разной длиной и углами к нагрузке.
Вывод
Рассмотрим узел, в котором две анкерные опоры соединяются с основной линией. В этом узле сумма всех сил в направлении x должна быть равна нулю, поскольку система находится в механическое равновесие.
![F _ {{x1}} = F _ {{x2}} ,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13fffdf6422cbe01671b682c6a65d1aaba2b8a9a)
![{ Displaystyle F_ {1} грех ( альфа) = F_ {2} грех ( бета) ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50ba2ebd5baba2c33ed862e5bf18b4a03fcf07f6)
![{ Displaystyle F_ {1} = F_ {2} { frac { sin ( beta)} { sin ( alpha)}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6801e0969e49c1d01f9489c02f8f2377ef1977b0) | | (1) |
Суммарная сила в направлении y также должна равняться нулю.
![F _ {{y1}} + F _ {{y2}} = F _ {{load}} ,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2098f45c0047305924ddb6977c80362c96602532)
![{ Displaystyle F_ {1} соз ( альфа) + F_ {2} соз ( бета) = F_ {нагрузка} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d31a9399ce4527030dfd88cc039068946ef2397e) | | (2) |
Заменять
из уравнения (1) в уравнение (2) и исключить
.
![{ Displaystyle F_ {2} { frac { sin ( beta)} { sin ( alpha)}} cos ( alpha) + F_ {2} cos ( beta) = F_ {load} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3ed7513129f9de5228aa58a8872f189451cd799)
![{ Displaystyle F_ {2} left [{ frac { sin ( beta)} { sin ( alpha)}} cos ( alpha) + cos ( beta) right] = F_ {load } ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d119f57f6b7e65a038a294306a688de8a6d3d04)
Решить для
и упростить.
![{ Displaystyle F_ {2} = { frac {F_ {load}} { left [{ frac { sin ( beta)} { sin ( alpha)}} cos ( alpha) + cos ( beta) right]}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dad69bc12d10acf9d0e6b8c84dd81ec08a943e)
![{ Displaystyle F_ {2} = { frac {F_ {load}} { left [{ frac { sin ( beta) cos ( alpha)} { sin ( alpha)}} + { гидроразрыв { cos ( beta) sin ( alpha)} { sin ( alpha)}} right]}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40caf67ade4ed690da8b002fccf8eb7725bf2223)
![{ Displaystyle F_ {2} = { frac {F_ {load}} { left [{ frac { cos ( alpha) sin ( beta) + sin ( alpha) cos ( beta) } { sin ( alpha)}} right]}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b6e78e327a44f8d4eb743880eb18988eff7378e)
![{ displaystyle F_ {2} = F_ {load} { frac { sin ( alpha)} { cos ( alpha) sin ( beta) + sin ( alpha) cos ( beta)} } ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2051f1fa4bade4867fd9e83dd2aaa9bb85a71d36)
Использовать тригонометрическая идентичность чтобы еще больше упростить и прийти к окончательному решению для
.
![{ displaystyle F_ {2} = F_ {load} { frac { sin ( alpha)} { sin ( alpha + beta)}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c113f11144752f06658cd6195727d1a9e214470) | | (3) |
Затем используйте
из уравнения (3) и подставляем в (1) решить для ![F_ {1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/100c7fbf174fe8b06eacc2a6b0bb2e1badd1c7ce)
![{ displaystyle F_ {1} = F_ {load} { frac { sin ( alpha)} { sin ( alpha + beta)}} { frac { sin ( beta)} { sin ( alpha)}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/006abbd2c924fd9c53f2db70ecf6545a9904194c)
![{ displaystyle F_ {1} = F_ {load} { frac { sin ( beta)} { sin ( alpha + beta)}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9d4c3e1823c17c8e29307fad2a373e9d6b398ff) | | (4) |
Симметричный якорь - особый случай
На этой схеме показан конкретный случай, когда анкер симметричен. Уведомление
![2 альфа = тета](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8505e0528967385ec70354bcaa2c6b6b9f3f2107)
.
Давайте теперь проанализируем конкретный случай, когда два якоря «симметричны» вдоль оси y.
Начни с замечаний
и
одинаковые. Начнем с уравнения (4) и заменить
за
и упростить.
![F _ {{eachAnchor}} = F _ {{load}} { frac {Sin ( alpha)} {Sin ( alpha + alpha)}} ,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/963fefd9cd4adbba6a8831b9d2e4f392d4ed1108)
![F _ {{eachAnchor}} = F _ {{load}} { frac {Sin ( alpha)} {Sin (2 alpha)}} ,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51844402d539cd7e474d656315f90982e33bc22c)
И используя другой тригонометрическая идентичность мы можем упростить знаменатель.
![F _ {{eachAnchor}} = F _ {{load}} { frac {Sin ( alpha)} {2Sin ( alpha) Cos ( alpha)}} ,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2dad9f750a403b7832e3a2b3ff9a051a0b2f1dc)
![F _ {{eachAnchor}} = { frac {F _ {{load}}} {2Cos ( alpha)}} ,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1376ee8e998f360dbe5910a93be7f527fa4f7e4a)
Обратите внимание, что
половина угла
между двумя точками привязки. Чтобы выразить силу на каждом якоре, используя весь угол
, мы подставляем
.
![F _ {{eachAnchor}} = { frac {F _ {{load}}} {2Cos ({ frac { theta} {2}})}} ,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7b3dbab99d257371d8178938070f0618f648c04)
Рекомендации