Баумслаг – Солитэр группа - Baumslag–Solitar group

Один лист Граф Кэли группы Баумслага – Солитара БС (1, 2). Красные края соответствуют а а синие края соответствуют б.
Листы Граф Кэли группы Баумслаг-Солитар БС (1, 2) вписаться в бесконечный двоичное дерево.

в математический поле теория групп, то Группы Баумслага – Солитера являются примерами групп с двумя генераторами и одним соотношением, которые играют важную роль в комбинаторная теория групп и геометрическая теория групп как (встречные) примеры и тест-кейсы. Они даны групповая презентация

Для каждого целого числа м и п, группа Баумслага – Солитэра обозначается BS (м, п). Отношение в презентации называется Соотношение Баумслага – Солитэра.

Некоторые из различных BS (м, п) хорошо известные группы. БС (1, 1) это свободная абелева группа на двух генераторы, и БС (1, −1) это фундаментальная группа из Бутылка Клейна.

Группы были определены Гилберт Баумслаг и Дональд Солитэр в 1962 г., чтобы привести примеры не-Группы Хопфа. Группы содержат финитно аппроксимируемая группы, не финитно аппроксимируемые группы Хопфа и негопфовы группы.

Линейное представление

Определять

Матричная группа грамм создано А и B является гомоморфным образом BS (м, п), через гомоморфизм, индуцированный

Стоит отметить, что в общем случае это не будет изоморфизмом. Например, если BS (м, п) не является финитно аппроксимируемая (т.е. если это не так, |м| = 1, |п| = 1, или же |м| = |п|[1]) он не может быть изоморфен конечно порожденному линейная группа, который, как известно, финитно аппроксимируемая по теореме Анатолий Мальцев.[2]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Видеть Необратимо конечные группы с одним соотношением Стивеном Мескином за доказательство условия остаточной конечности
  2. ^ Анатолий Иванович Мальцев, "О точном представлении бесконечных групп матрицами", Переводы Американского математического общества (2), 45 (1965), стр. 1–18

Рекомендации

  • Д.Дж. Коллинз (2001) [1994], "Баумслаг – Солитэр группа", Энциклопедия математики, EMS Press
  • Гилберт Баумслаг и Дональд Солитэр, Некоторые нехопфовы группы с двумя образующими и одним соотношением, Бюллетень Американского математического общества 68 (1962), 199–201. МИСТЕР0142635