Треугольник Бернулли - Википедия - Bernoullis triangle

Треугольник Бернулли является множество из частичные суммы из биномиальные коэффициенты. Для любого неотрицательного целого числа п и для любого целого k включено от 0 до п, компонент в строке п и столбец k дан кем-то:

т.е. сумма первых k пбиномиальные коэффициенты-го порядка.[1] Первые ряды треугольника Бернулли:

Аналогично Треугольник Паскаля, каждый компонент треугольника Бернулли представляет собой сумму двух компонентов предыдущей строки, за исключением последнего номера каждой строки, который в два раза больше последнего номера предыдущей строки. Например, если обозначает компонент в строке п и столбец k, тогда:

Как в треугольнике Паскаля и других аналогичных треугольниках,[2] суммы компонентов вдоль диагональных путей в треугольнике Бернулли приводят к Числа Фибоначчи.[3]

Рекомендации

  1. ^ Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей
  2. ^ Хоггатт-младший В. Э. Новый угол треугольника Паскаля. Ежеквартальный отчет Фибоначчи 6(4) (1968) 221–234; Хоггатт-младший В. Э. Треугольники свертки для обобщенных чисел Фибоначчи. Ежеквартальный отчет Фибоначчи 8(2) (1970) 158–171
  3. ^ Д. Нейтер и А. Проаг, Связи между суммами по путям в треугольниках Бернулли и числами Фибоначчи, Журнал целочисленных последовательностей, 19 (2016) 16.8.3.

внешняя ссылка

Треугольник Бернулли