Приближение Блэка - Википедия - Blacks approximation

В финансы, Приближение Блэка - это приблизительный метод расчета стоимости американского опциона колл на акцию, выплачивающую один дивиденд. Это было описано Фишер Блэк в 1975 г.[1]

В Формула Блэка – Шоулза (далее «Формула BS») предоставляет явное уравнение стоимости опциона колл на акции, не выплачивающие дивиденды. В случае, если по акции выплачивается один или несколько дискретных дивидендов, закрытая формула не известна, но можно использовать несколько приближений, в противном случае PDE Блэка – Шоулза придется решать численно. Одно такое приближение описано здесь. Смотрите также Модель Блэка – Шоулза # Американские варианты.

Метод, по сути, предполагает использование формулы BS для вычисления стоимости двух европейских опционов колл:
(1) Европейский колл с тем же сроком погашения, что и оцениваемый американский колл, но с ценой акции, уменьшенной на приведенную стоимость дивидендов, и
(2) Европейский колл, истекающий за день до выплаты дивидендов. Наибольшее из (1) и (2) принимается как приблизительное значение для американского колла. См. Пример в стороне. Полученное значение иногда называют «псевдоамериканским» значением звонка.

Заявление

Рассмотрим американский опцион колл с экс-дивидендными датами через 3 месяца и 5 месяцев и сроком действия 6 месяцев. Ожидается, что дивиденды на каждую экс-дивидендную дату составят 0,70 доллара США. Дополнительная информация представлена ​​ниже. Найдите стоимость американского опциона колл.


Во-первых, нам нужно произвести расчет на основе двух методов, представленных выше в разделе методов. Здесь мы рассчитаем обе части:

(1) Это первый метод расчета, который гласит:
Европейский колл с тем же сроком погашения, что и оцениваемый американский колл, но с ценой акций, уменьшенной на приведенную стоимость дивидендов.
куда
- это чистая приведенная стоимость дивидендов на даты без дивидендов (мы используем даты без выплаты дивидендов, потому что в эту дату цена акций снижается на сумму дивидендов)
дивиденды на экс-дивидендные даты
- это безрисковая рыночная ставка, которую мы будем считать постоянной для этого примера.
количество времени до даты экс-дивидендов
коэффициент деления для приведения Δt к полному году. (пример = 2 месяца, = 12 месяцев, поэтому = 2/12 = .166667)
- экспоненциальная функция.
Применяя эту формулу к вопросу:
Поэтому цену опциона можно рассчитать с помощью Блэк-Скоулз -Модель Мертона, где будут дисконтировать дивиденды от который я обозначу через для нового значения:
Остальные переменные остаются прежними. Теперь нам нужно вычислить d1 и г2 используя эти формулы
куда,
это кумулятивная функция распределения из стандартное нормальное распределение
время зрелости
текущая цена базового актива
цена исполнения
это безрисковая ставка (годовая ставка, выраженная в непрерывное компаундирование )
это непостоянство доходности базового актива
Вводя значения, получаем:

(2) Это второй метод расчета, который гласит:

Европейский колл, истекающий за день до выплаты дивидендов.
Этот метод начинается так же, как и предыдущий метод, за исключением того, что этот срок погашения опционов устанавливается на последний срок погашения перед последним дивидендом (что означает второй дивиденд в пятом месяце):
По большей части переменные остаются прежними, за исключением времени до погашения, которое равно:

Вспоминая метод (1) цена из метода (2) мы видим, что цена американского опциона колл, согласно приближению Фишера Блэка, больше из двух методов, следовательно, цена опциона = .

Рекомендации

  • Халл, Джон С. (1997). Опционы, фьючерсы и другие производные инструменты. Прентис Холл. ISBN  0-13-601589-1.
  1. ^ Ф. Блэк: Факты и фантазии в использовании вариантов, FAJ, июль – август 1975 г., стр. 36