В Критерий текучести Бреслера – Пистера[1] это функция, которая изначально была разработана для предсказания силы конкретный при многоосных напряженных состояниях. Этот критерий доходности является расширением Критерий текучести Друкера – Прагера и может быть выражена через инварианты напряжений как
![{sqrt {J_ {2}}} = A + B ~ I_ {1} + C ~ I_ {1} ^ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f287312cde5f7b20189e9003dfeba7b19d4e2dbb)
куда
- первый инвариант напряжения Коши,
- второй инвариант девиаторной части напряжения Коши, а
материальные константы.
Критерии доходности этой формы также использовались для полипропилен [2] и полимерные пены.[3]
Параметры
должны выбираться с осторожностью, чтобы поверхности текучести. Если
- предел текучести при одноосном сжатии,
- предел текучести при одноосном растяжении, а
- предел текучести при двухосном сжатии, параметры можно выразить как
![{displaystyle {egin {align} B = & left ({cfrac {sigma _ {t} -sigma _ {c}} {{sqrt {3}} (sigma _ {t} + sigma _ {c})}} ight) слева ({cfrac {4sigma _ {b} ^ {2} -sigma _ {b} (sigma _ {c} + sigma _ {t}) + sigma _ {c} sigma _ {t}} {4sigma _ {b } ^ {2} + 2sigma _ {b} (sigma _ {t} -sigma _ {c}) - sigma _ {c} sigma _ {t}}} ight) C = & left ({cfrac {1} { {sqrt {3}} (sigma _ {t} + sigma _ {c})}} ight) left ({cfrac {sigma _ {b} (3sigma _ {t} -sigma _ {c}) - 2sigma _ { c} sigma _ {t}} {4sigma _ {b} ^ {2} + 2sigma _ {b} (sigma _ {t} -sigma _ {c}) - sigma _ {c} sigma _ {t}}} ight) A = & {cfrac {sigma _ {c}} {sqrt {3}}} + Bsigma _ {c} -Csigma _ {c} ^ {2} конец {выровнено}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af921e5e960cf43f57b975f8775603973b7aaf13)
Вывод выражений для параметров A, B, C |
---|
Критерий текучести Бреслера – Пистера по главным напряжениям является![{cfrac {1} {{sqrt {6}}}} left [(sigma _ {1} -sigma _ {2}) ^ {2} + (sigma _ {2} -sigma _ {3}) ^ {2 } + (sigma _ {3} -sigma _ {1}) ^ {2} ight] ^ {{1/2}} - AB ~ (sigma _ {1} + sigma _ {2} + sigma _ {3} ) -C ~ (сигма _ {1} + сигма _ {2} + сигма _ {3}) ^ {2} = 0 ~.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c76ff37fe38ce373f0c5a294651ff293e1a98a61)
Если - предел текучести при одноосном растяжении, тогда ![{cfrac {1} {{sqrt {3}}}} ~ sigma _ {t} -A-Bsigma _ {t} -Csigma _ {t} ^ {2} = 0 ~.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55d6db5feb951b184978e1fcf9fa90a23ff4b65b)
Если - предел текучести при одноосном сжатии, тогда ![{cfrac {1} {{sqrt {3}}}} ~ sigma _ {c} -A + Bsigma _ {c} -Csigma _ {c} ^ {2} = 0 ~.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef94572d07930cf6b11ea5265febaa565d24f689)
Если - предел текучести при равноосном сжатии, тогда ![{cfrac {1} {{sqrt {3}}}} ~ sigma _ {b} -A + 2Bsigma _ {b} -4Csigma _ {b} ^ {2} = 0 ~.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b73cc1df243b9e564a95e8728c0c9cee6778f6ab)
Решая эти три уравнения относительно (используя Maple) дает нам ![{egin {выравнивается} A: = & {cfrac {1} {{sqrt {3}}}} ~ {cfrac {sigma _ {c} sigma _ {t} sigma _ {b} (sigma _ {t} + 8sigma _ {b} -3sigma _ {c})} {(sigma _ {c} + sigma _ {t}) (2sigma _ {b} -sigma _ {c}) (2sigma _ {b} + sigma _ {t })}} B: = & {cfrac {1} {{sqrt {3}}}} ~ {cfrac {(sigma _ {c} -sigma _ {t}) (sigma _ {b} sigma _ {c } + sigma _ {b} sigma _ {t} -sigma _ {c} sigma _ {t} -4sigma _ {b} ^ {2})} {(sigma _ {c} + sigma _ {t}) ( 2sigma _ {b} -sigma _ {c}) (2sigma _ {b} + sigma _ {t})}} C: = & {cfrac {1} {{sqrt {3}}}} ~ {cfrac { 3sigma _ {b} sigma _ {t} -sigma _ {b} sigma _ {c} -2sigma _ {c} sigma _ {t}} {(sigma _ {c} + sigma _ {t}) (2sigma _ {b} -sigma _ {c}) (2sigma _ {b} + sigma _ {t})}} конец {выровнено}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16c54687a858f9bf5c372e91969d54b37e760165)
|
Рисунок 1: Вид трехпараметрической поверхности текучести Бреслера – Пистера в трехмерном пространстве главных напряжений для ![сигма _ {c} = 1, сигма _ {t} = 0,3, сигма _ {b} = 1,7](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00baa059af07c1f1117c397bc723891d4701ab46) | Рисунок 2: Трехпараметрическая поверхность текучести Бреслера – Пистера в ![число Пи](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a) -самолет для ![сигма _ {c} = 1, сигма _ {t} = 0,3, сигма _ {b} = 1,7](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00baa059af07c1f1117c397bc723891d4701ab46) | Рисунок 3: График трехпараметрической поверхности текучести Бреслера – Пистера в ![сигма _ {1} -сигма _ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/660f8a7f08dcffa268ba74e4799238d6116647b8) -самолет для ![сигма _ {c} = 1, сигма _ {t} = 0,3, сигма _ {b} = 1,7](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00baa059af07c1f1117c397bc723891d4701ab46) |
Альтернативные формы критерия доходности Бреслера-Пистера
В терминах эквивалентного напряжения (
) и среднее напряжение (
) критерий текучести Бреслера-Пистера можно записать как
![sigma _ {e} = a + b ~ sigma _ {m} + c ~ sigma _ {m} ^ {2} ~; ~~ sigma _ {e} = {sqrt {3J_ {2}}} ~, ~~ сигма _ {м} = I_ {1} / 3 ~.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc1015b72484f2db31555b1b1fb0eadf339c24ca)
Etse-Willam[4] форму критерия текучести Бреслера-Пистера для бетона можно выразить как
![{sqrt {J_ {2}}} = {cfrac {1} {{sqrt {3}}}} ~ I_ {1} - {cfrac {1} {2 {sqrt {3}}}} ~ left ({cfrac {sigma _ {t}} {sigma _ {c} ^ {2} -sigma _ {t} ^ {2}}} ight) ~ I_ {1} ^ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88b857f607ef43f264357b1c89286a8c13b2d24a)
куда
- предел текучести при одноосном сжатии и
- предел текучести при одноосном растяжении.
Критерий доходности ГАЗТ[5] для пластического схлопывания пен также имеет форму, аналогичную критерию текучести Бреслера-Пистера, и может быть выражено как
![{sqrt {J_ {2}}} = {egin {cases} {cfrac {1} {{sqrt {3}}}} ~ sigma _ {t} -0.03 {sqrt {3}} {cfrac {ho} {ho _ {m} ~ sigma _ {t}}} ~ I_ {1} ^ {2} - {cfrac {1} {{sqrt {3}}}} ~ sigma _ {c} +0.03 {sqrt {3} } {cfrac {ho} {ho _ {m} ~ sigma _ {c}}} ~ I_ {1} ^ {2} end {cases}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e09fdeb98992ec4d1a4a9c965f7b77c4c6a84920)
куда
плотность пены и
- плотность материала матрицы.
Рекомендации
- ^ Бреслер Б. и Пистер К.С. (1985), Прочность бетона при комбинированных напряжениях, Журнал ACI, т. 551, нет. 9. С. 321–345.
- ^ Паэ, К. Д. (1977), Макроскопическая текучесть полимеров в многоосных полях напряжений, Журнал материаловедения, вып. 12, вып. 6. С. 1209–1214.
- ^ Ким Ю. и Канг С. (2003 г.), Разработка экспериментального метода определения критериев текучести полимерных пен в зависимости от давления. Полимерные испытания, т. 22, нет. 2. С. 197-202.
- ^ Этсе, Г. и Уильям, К. (1994), Формулировка энергии разрушения для неупругого поведения простого бетона, Журнал инженерной механики, т. 120, нет. 9. С. 1983-2011.
- ^ Гибсон, Л. Дж., Эшби, М.Ф., Zhang, J., and Triantafillou, T.C (1989). Поверхности разрушения ячеистых материалов при многоосных нагрузках. I. Моделирование. Международный журнал механических наук, вып. 31, нет. 9. С. 635–663.
Смотрите также