Пламя Берка – Шумана - Википедия - Burke–Schumann flame

В горение, а Пламя Берка – Шумана это тип диффузионное пламя, установленный в устье двух концентрических каналов, путем выпуска топлива и окислителя из двух областей соответственно. Он назван в честь С.П. Берка и Т.Е.У. Шуман,[1][2] которые смогли предсказать высоту и форму пламени, используя свой простой анализ бесконечно быстрой химии (которая теперь называется Предел Берка – Шумана ) в 1928 г. Первый симпозиум по горению.

Математическое описание[3][4]

Рассмотрим цилиндрический воздуховод с осью вдоль направление с радиусом по которой топливо подается снизу, а горловина трубки расположена на . Окислитель подается по той же оси, но в концентрическую трубку радиусом за пределами топливной трубки. Пусть массовая доля в топливной трубке быть и массовая доля кислорода во внешнем канале . Смешивание топлива и кислорода происходит в районе . При анализе были сделаны следующие допущения:

  • Средняя скорость параллельна оси ( направление) воздуховодов,
  • Поток массы в осевом направлении постоянен,
  • Осевая диффузия незначительна по сравнению с поперечной / радиальной диффузией.
  • Пламя возникает бесконечно быстро (Предел Берка – Шумана ), поэтому пламя выглядит как лист реакции через какие свойства потока изменяются
  • Эффектом гравитации пренебрегали

Считайте одноэтапный необратимый Закон Аррениуса, , куда масса кислорода, необходимая для сжигания единицы массы топлива и количество тепла, выделяемого на единицу массы сожженного топлива. Если - количество молей топлива, сожженных на единицу объема в единицу времени с учетом безразмерной доли топлива и массы, а также параметра стехиометрии,

управляющие уравнения для массовой доли топлива и окислителя сводятся к

куда Число Льюиса обоих видов предполагается равным единству и считается постоянной, где это температуропроводность. Граничные условия для задачи:

Уравнение можно линейно объединить, чтобы исключить нелинейный член реакции и решите для новой переменной

,

куда известен как фракция смеси. Доля смеси принимает значение, равное единице в потоке топлива и нулю в потоке окислителя, и это скалярное поле, на которое реакция не влияет. Уравнение, которому удовлетворяет является

Представляем следующее преобразование координат

сводит уравнение к

Соответствующие граничные условия принимают вид

Уравнение может быть решено разделением переменных

куда и являются Функция Бесселя первого рода и является корнем n-й степени из Решение также может быть получено для плоских каналов вместо осесимметричных каналов, обсуждаемых здесь.

Форма и высота пламени

в Предел Берка-Шумана, пламя рассматривается как тонкий реакционный слой, вне которого и топливо, и кислород не могут существовать вместе, т.е. . Сам реакционный лист расположен у стехиометрической поверхности, где , другими словами, где

куда - стехиометрическая фракция смеси. Лист реакции разделяет области топлива и окислителя. Внутренняя структура реакционного листа описывается Уравнение Линьяна. На топливной стороне реакционного листа ()

и со стороны окислителя ()

Для заданных значений (или же, ) и , форма пламени задается условием , т.е.

Когда (), пламя выходит из устья внутренней трубы и прикрепляется к внешней трубе на определенной высоте (недостаточно вентилируемый корпус) и когда (), пламя начинается от устья внутренней трубы и присоединяется к оси на некоторой высоте от устья (вентилируемый корпус). В общем, высоту пламени получают путем решения для в приведенном выше уравнении после установки для недостаточно вентилируемого корпуса и для слишком вентилируемого корпуса.

Поскольку высота пламени обычно велика, и экспоненциальными членами ряда можно пренебречь, в первом приближении высоту пламени можно оценить, сохранив только первый член ряда. Это приближение предсказывает высоту пламени для обоих случаев следующим образом.

куда

Рекомендации

  1. ^ Берк, С. П., и Т. Э. У. Шуман. «Распространение пламени». Промышленная и инженерная химия 20.10 (1928): 998–1004.
  2. ^ Зельдович И.А., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б. и Махвиладзе Г.М. (1985). Математическая теория горения и взрыва.
  3. ^ Уильямс, Ф.А. (2018). Теория горения. CRC Press.
  4. ^ Уильямс, Ф.А. (1965). Теория горения: фундаментальная теория проточных систем с химическими реакциями. Эддисон-Уэсли.