Метод потока в вадозной зоне с конечным содержанием воды - Википедия - Finite water-content vadose zone flow method

В метод определения потока в вадозной зоне с конечной влажностью[1][2] представляет собой одномерную альтернативу численному решению Уравнение Ричардса [3] для моделирования движения воды в ненасыщенный почвы. Метод конечного содержания воды решает адвективный член Уравнение скорости влажности почвы, что является обыкновенное дифференциальное уравнение альтернатива Ричардсу уравнение в частных производных. Уравнение Ричардса трудно аппроксимировать в целом, потому что оно не имеет закрытая форма аналитическое решение, за исключением некоторых случаев.[4] Метод конечной влажности, возможно, является первой общей заменой численного решения Уравнение Ричардса. Решение с конечным содержанием воды имеет несколько преимуществ перед Уравнение Ричардса решение. Во-первых, как обыкновенное дифференциальное уравнение явно, гарантированно сходится [5] и вычислительно недорогое решение. Во-вторых, используя конечный объем Методология решения гарантированно сохраняет массу. Метод конечного содержания воды легко моделирует резкие фронты смачивания, с чем борется решение Ричардса.[6] Основное ограничивающее предположение, необходимое для использования метода конечной влажности, состоит в том, что почва должна быть однородной по слоям.

Конечная дискретизация водности. Пористая среда делится на п форменные "закрома" содержание воды.

Метод определения потока в вадозной зоне с конечным содержанием воды исходит из той же отправной точки, что и вывод Уравнение Ричардса. Однако при выводе используется преобразование годографа[7] для получения адвективного раствора, не учитывающего коэффициент диффузии почвенных вод, при этом становится зависимой переменной и становится независимой переменной:[2]

куда:

ненасыщенный гидравлическая проводимость [L T−1],
это капилляр напор [L] (отрицательно для ненасыщенной почвы),
- вертикальная координата [L] (положительная вниз),
это содержание воды, (-) и
является время [Т].

Это уравнение было преобразовано в набор из трех обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) [2] с использованием метода линий[8] преобразовать частные производные в правой части уравнения в соответствующие конечная разница формы. Эти три ODE представляют динамику инфильтрации воды, падающих пробок и капиллярных грунтовых вод соответственно.

Вывод

Был опубликован более высокий вывод[9] в 2017 году, показывая, что это уравнение представляет собой бездиффузионную версию Уравнение скорости влажности почвы.

Один из способов решить это уравнение - решить его для и путем интеграции:[10]

Вместо этого используется конечная дискретизация влагосодержания, а интегралы заменяются суммированием:

куда - общее количество бункеров с конечным содержанием воды.

При таком подходе уравнение сохранения для каждого бина выглядит так:

Метод прямых используется для замены форм с частными производными в правой части на соответствующие конечно-разностные формы. Этот процесс приводит к набору трех обыкновенных дифференциальных уравнений, которые описывают динамику фронтов инфильтрации, падающих пробок и капиллярных фронтов подземных вод с использованием конечной дискретизации содержания воды.

Основы метода

Метод расчета потока в зоне аэрации с конечной влажностью заменяет Уравнение Ричардса PDE с набором из трех обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ). Эти три ODE разработаны в следующих разделах. Кроме того, поскольку метод конечного содержания воды не включает явным образом коэффициент диффузии почвенной воды, он требует отдельного этапа релаксации капилляров. Капиллярное расслабление [11] представляет собой процесс минимизации свободной энергии в масштабе пор, который не вызывает адвекции за пределами шкалы REV.

Фронты проникновения

Фронты проникновения в области конечного содержания воды.

Как показано на Рисунке 1, вода, просачивающаяся на поверхность земли, может протекать через поровое пространство между и . В контексте метод линий, члены частной производной заменяются на:

Учитывая, что любая затопленная глубина воды на поверхности суши , Грин и Ампт (1911)[12] используется предположение,

представляет градиент напора капилляра, который управляет потоком. Следовательно, уравнение конечной влажности в случае фронтов инфильтрации:

Падающие слизни

Падающие слизни в области конечного содержания воды. Вода в каждом бункере считается отдельной пробкой.

После прекращения дождя и просачивания всей поверхностной воды вода в емкостях, содержащих фронты инфильтрации, отрывается от поверхности земли. Если предположить, что капиллярность на передней и задней кромках этой `` падающей пробки '' воды уравновешена, тогда вода проходит через среду с возрастающей проводимостью, связанной с корзина:

Капиллярные фронты подземных вод

Капиллярные фронты подземных вод в области конечной влажности.

В этом случае поток воды к bin находится между bin j и я. Поэтому в контексте метод линий:

и,

что дает:

Работоспособность этого уравнения была проверена для случаев, когда скорость уровня грунтовых вод была меньше 0,92. ,[13] с использованием колоночного эксперимента, проведенного позже Чайлдсом и Пуловассилисом (1962).[14] Результаты этой проверки показали, что метод расчета потока зоны аэрации с конечным содержанием воды работает сравнимо с численным решением уравнения Ричардса.

Капиллярное расслабление

Поскольку гидравлическая проводимость быстро увеличивается по мере того, как содержание воды приближается к насыщению, как показано на рисунке 1, крайние правые бункеры как на фронтах капиллярных грунтовых вод, так и на фронтах инфильтрации могут «обогнать» своих соседей слева. При дискретизации конечной обводненности эти скачки[15] рассеиваются в процессе капиллярной релаксации, который представляет собой процесс минимизации свободной энергии в масштабе пор, который не приводит к адвекции за пределами масштаба REV[11] В числовом отношении этот процесс представляет собой числовую сортировку, при которой фронты монотонно убывают по величине слева направо.

Учредительные отношения

Метод потока вадозной зоны с конечным содержанием воды работает с любыми монотонными кривая удержания воды / ненасыщенные отношения гидравлической проводимости, такие как Брукс и Кори[16] Клапп и Хорнбергер [17] и ван Генухтен-Муалем.[18] Этот метод может работать с гистерезисным соотношением водоудержания - они еще не проверены.

Ограничения

В методе конечной влажности отсутствует эффект диффузии почвенной влаги. Это упущение не влияет на точность расчетов потока с использованием этого метода, поскольку среднее значение диффузионного потока мало. Практически это означает, что форма фронта смачивания не влияет на проникновение. В практических приложениях этот метод пока ограничен одномерным. Уравнение инфильтрации [2] был расширен до 2- и квазитрехмерных.[5] Еще предстоит проделать большую работу по расширению всего метода более чем на одно измерение.

Награды

Статья с описанием этого метода [2] была выбрана Сетью молодых гидрогеологов Международной ассоциации гидрогеологов для получения награды «Самая крутая статья, опубликованная в 2015 году» в знак признания потенциального влияния публикации на будущее гидрогеологии.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Talbot, C.A., и F. L. Ogden (2008), Метод расчета инфильтрации и перераспределения в дискретной области влагосодержания, Водный ресурс. Res., 44 (8), DOI: 10.1029 / 2008WR006815.
  2. ^ а б c d е Огден, Ф. Л., В. Лай, Р. К. Стейнке, Дж. Чжу, К. А. Талбот и Дж. Л. Уилсон (2015), Новый общий метод решения одномерной зоны вадозы, Водный ресурс., 51, DOI: 10.1002 / 2015WR017126.
  3. ^ Ричардс, Л. А. (1931), Капиллярная проводимость жидкостей через пористые среды, J. Appl. Phys., 1(5), 318–333.
  4. ^ Росс П.Дж. и Ж.-Й. Парланж (1994). Сравнение точных и численных решений уравнения Ричардса для одномерной инфильтрации и дренажа. Почвоведение. Vol 1557, No. 6, pp. 341-345.
  5. ^ а б Ю., Х., К. К. Дуглас и Ф. Л. Огден, (2012), Новое приложение системы, управляемой динамическими данными, в модели Талбота – Огдена для инфильтрации подземных вод, Процедуры информатики, 9, 1073–1080.
  6. ^ Точчи, М. Д., С. Т. Келли и С. Т. Миллер (1997), точное и экономичное решение от давления головки формы уравнения Ричардс методом линий, Adv. Wat. Ресурс., 20(1), 1–14.
  7. ^ Филип, Дж. Р. 1957. Теория инфильтрации: 1. Уравнение инфильтрации и его решение. Почвоведение, 83(5), 345–357.
  8. ^ http://www.scholarpedia.org/article/Method_of_lines
  9. ^ Огден, Ф.Л., М.Б. Аллен, W.Lai, J. Zhu, C.C. Дуглас, М. Сео и К.А. Talbot, 2017. Уравнение скорости влажности почвы, J. Adv. Моделирование системы Земли.https://doi.org/10.1002/2017MS000931
  10. ^ Уилсон, Дж. Л. (1974), Дисперсное перемешивание в частично насыщенной пористой среде, докторская диссертация, 355 стр., Кафедра гражданской инженерии, Массачусетский институт. Tech., Кембридж, Массачусетс.
  11. ^ а б Мебиус Ф., Д. Каноне и Д. Ор (2012), Характеристики акустической эмиссии, вызванной смещением фронта жидкости в пористой среде. Водный ресурс. Res., 48 (11), W11507, DOI: 10.1029 / 2012WR012525.
  12. ^ Грин, У. Х. и Г. А. Ампт (1911), Исследования по физике почвы, 1, Поток воздуха и воды через почвы, J. Agric. Sci., 4(1), 1–24.
  13. ^ Огден, Ф. Л., В. Лай, Р. С. Стейнке, и Дж. Чжу (2015b), Проверка метода динамики вадозной зоны с конечным содержанием воды с использованием колоночных экспериментов с движущимся уровнем грунтовых вод и приложенным поверхностным потоком. Водный ресурс. Res., 10.1002/2014WR016454.
  14. ^ Чайлдс, Э. К., и А. Пуловассилис (1962), Профиль влажности над движущимся уровнем грунтовых вод, J. Почвоведение., 13(2), 271–285.
  15. ^ Смит Р. Э. (1983), Приблизительное движение воды в почве по кинематическим характеристикам. Почвоведение. Soc. Являюсь. Дж., 47(1), 3–8.
  16. ^ Брукс, Р.Х. и А.Т. Кори, 1964. Гидравлические свойства пористых сред. Hydrol. Пап. 3, Университет штата Колорадо, Форт-Коллинз, Колорадо, США.
  17. ^ Клапп Р. Б. и Г. М. Hornberger, 1978. Эмпирические уравнения для некоторых гидравлических свойств грунта. Водный ресурс. Res. 14(4):601–604
  18. ^ van Genuchten, M. Th. (1980). «Уравнение в замкнутой форме для прогнозирования гидравлической проводимости ненасыщенных почв» (PDF). Почвоведение. Soc. Являюсь. Дж., 44 (5): 892-898. DOI: 10.2136 / sssaj1980.03615995004400050002x