Поток в частично заполненных трубопроводах - Flow in partially full conduits

Эта статья о поток в частично заполненных трубопроводах.

В механика жидкости, потоки в закрытых трубопроводах обычно встречаются в таких местах, как стоки и канализация где жидкость непрерывно течет в закрытом канале и канал заполняется только до определенной глубины. Типичными примерами таких течений являются течение в круглых и Δ-образных каналах.

Поток в закрытом канале отличается от потока в открытом канале только тем, что в потоке в закрытом канале существует ширина верхней части закрытия, в то время как в открытых каналах одна сторона открыта для непосредственного окружения. Течения в закрытых каналах обычно регулируются принципами потока в каналах, поскольку текущая жидкость обладает свободная поверхность внутри трубы.^[1] Однако схождение границы к вершине придает потоку некоторые особые характеристики, например, потоки в закрытых каналах имеют конечную глубину, на которой происходит максимальный расход.^[2] Для расчетных целей поток принимается как равномерный. Уравнение Мэннинга, Уравнение непрерывности (Q = AV) и поперечное сечение канала геометрический соотношения используются для математического расчета таких течений в закрытых каналах.^[2]

Математический анализ потока в кольцевом канале

Рассмотрим замкнутый круговой канал диаметр D, частично заполненный жидкостью, протекающей внутри него. Пусть 2θ - угол, в радианы, ограниченный свободной поверхностью в центре канала, как показано на рисунке (а).

Площадь поперечного сечения (A) жидкости, протекающей по трубопроводу, рассчитывается как:

Рисунок (а) Частично заполненный канал, по которому течет жидкость

${ displaystyle { begin {align} A = & {{D ^ {2} theta} over {4}} - 2 { biggl (} left ({ frac {1} {2}} right ) { frac {D} {2}} sin theta { frac {D} {2}} cos theta { Biggr)} & = { frac {D ^ {2}} {4}} { biggl (} theta - { frac {1} {2}} sin2 theta { biggr)} конец {выровнено}}}$ (Уравнение 1)

Теперь смоченный периметр (P) определяется как:

${ Displaystyle P = D theta}$

Следовательно гидравлический радиус (Р_час) рассчитывается с использованием площадь поперечного сечения (A) и смоченный периметр (P), используя соотношение:

${ displaystyle R_ {h} = { frac {A} {P}} = { frac {D} {4}} { biggl (} 1 - { frac {1} {2}} { frac { sin2 theta} { theta}} { biggr)}}$ ^[1] (Уравнение 2)

Скорость разряда может быть рассчитана из Уравнение Мэннинга :

${ displaystyle Q = { frac {D ^ {2}} {4}} { biggl (} theta - { frac {1} {2}} sin2 theta { biggr)} { biggl (} { frac {1} {n}} { biggr)} S ^ { frac {1} {2}} {{{ biggl (} { frac {D} {4}} { biggl (}} 1 - { frac {1} {2}} { frac {sin2 theta} { theta}} { biggr)} { biggr)}} ^ { frac {2} {3}}}}$ .^[1]

${ Displaystyle = К { biggl (} theta - { frac {sin2 theta} {2}} { biggr)} {{{ biggl (} 1 - { frac {sin2 theta} {2 тета}} { Biggr)}} ^ { frac {2} {3}}}}$ (Уравнение 3)

где постоянная ${ displaystyle K = { frac {{D} ^ { frac {8} {3}}} {{4} ^ { frac {5} {3}}}} { frac {{S} ^ { frac {1} {2}}} {n}}}$

Теперь кладем ${ displaystyle theta = pi}$ в приведенном выше уравнение дает нам скорость разряда для полного потока в трубопроводе (Q_{полный)})

${ Displaystyle Q _ {(полный)} = К пи}$ (Уравнение 4)

Конечные безразмерные величины

В безразмерном виде скорость разряда Q обычно выражается в безразмерном виде как:

${ displaystyle { frac {Q} {{Q} _ {full}}} = { frac {1} { pi}} { biggl (} theta - { frac {sin2 theta} {2} } { biggr)} {{{ biggl (} 1 - { frac {sin2 theta} {2 theta}} { biggr)}} ^ { frac {2} {3}}}}$ ^[1] (Уравнение 5)

Аналогично для скорость (V) мы можем написать:

${ displaystyle { frac {V} {{V} _ {(full)}}} = {{{ biggl (} 1 - { frac {sin2 theta} {2 theta}} { biggr)} } ^ { frac {2} {3}}}}$ ^[1] (Уравнение 6)

Глубина потока (H) выражается в безразмерной форме как:

${ displaystyle { frac {H} {D}} = { frac {1} {2}} - { frac {1} {2}} cos theta}$ ^[1] (Уравнение 7)

Характеристики потока

Вариации Q / Q_{(полный)} и V / V_{(полный)} с соотношением H / D показано на рисунке (b). Из уравнения 5 максимальное значение Q / Q_{(полный)} оказывается равным 1,08 при H / D = 0,94, что означает, что максимальная скорость разряда через канал наблюдается для частично заполненного канала. Аналогично максимальное значение V / V_{(полный)} (что равно 1,14) также наблюдается в частично заполненном трубопроводе с H / D = 0,81. Физическое объяснение этих результатов обычно приписывают типичному изменению Коэффициент Чези с гидравлическим радиусом R_час в формуле Мэннинга.^[1] Однако при расчете этих значений делается важное предположение о том, что коэффициент шероховатости Мэннинга «n» не зависит от глубины потока. Кроме того, размерная кривая Q / Q (полная) показывает, что, когда глубина больше, чем примерно 0,82D, то есть две возможные разные глубины для одного и того же разряда, одна выше и ниже значения 0,938D.^[3]

На практике обычно ограничивают поток ниже значения 0,82D, чтобы избежать области двух нормальных глубин из-за того, что если глубина превышает глубину 0,82D, то любое небольшое возмущение на водной поверхности может привести к поверхности воды. искать альтернативные нормальные глубины, что приводит к нестабильности поверхности.^[2]

использованная литература

^ ^а ^б ^c ^d ^е ^ж ^г Суман Чакраборти, С. К. Сом (2004). Введение в механику жидкостей и жидкостные машины. Нью-Дели: Образование Макгроу Хилл. С. 599, 600. ISBN 978-0-07-132919-4.
^ ^а ^б ^c СУБРАМАНЬЯМ, К. (2009). ПОТОК В ОТКРЫТЫХ КАНАЛАХ. НЬЮ-ДЕЛИ: ПУБЛИКАЦИИ McGRAW HILL. С. 106, 107, 113. ISBN 978-0-07-008695-1.
^ ЧАУ, ВЕН ТЕ (1959). ГИДРАВЛИКА ОТКРЫТОГО КАНАЛА. НЬЮ-ЙОРК: McGraw Hill Publications. п. 134. OCLC 4010975.

[:0-1] а ^б ^c ^d ^е ^ж ^г Суман Чакраборти, С. К. Сом (2004). Введение в механику жидкостей и жидкостные машины. Нью-Дели: Образование Макгроу Хилл. С. 599, 600. ISBN 978-0-07-132919-4.

[:1-2] а ^б ^c СУБРАМАНЬЯМ, К. (2009). ПОТОК В ОТКРЫТЫХ КАНАЛАХ. НЬЮ-ДЕЛИ: ПУБЛИКАЦИИ McGRAW HILL. С. 106, 107, 113. ISBN 978-0-07-008695-1.

[3] ЧАУ, ВЕН ТЕ (1959). ГИДРАВЛИКА ОТКРЫТОГО КАНАЛА. НЬЮ-ЙОРК: McGraw Hill Publications. п. 134. OCLC 4010975.

[1]

[2]

[3]