Не путать с
Личность Эрмита, утверждение о дробных частях целых кратных действительных чисел.
В математика, Котангенсная идентичность Эрмита это тригонометрическая идентичность обнаружен Чарльз Эрмит.[1] Предполагать а1, ..., ап находятся сложные числа, никакие два из которых не отличаются на целое число, кратноеπ. Позволять
![A_ {n, k} = prod _ { begin {smallmatrix} 1 leq j leq n j neq k end {smallmatrix}} cot (a_ {k} -a_ {j})](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add4d3e70d16463f3a6941af196afc1e6c337ad1)
(особенно, А1,1, будучи пустой продукт, равно 1). потом
![cot (z-a_ {1}) cdots cot (z-a_ {n}) = cos { frac {n pi} {2}} + sum _ {k = 1} ^ {n} A_ {n, k} cot (z-a_ {k}).](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9db60873e93178b3b00e9cdea04ca45727748be1)
Простейший нетривиальный пример - случайп = 2:
![cot (z-a_ {1}) cot (z-a_ {2}) = - 1+ cot (a_ {1} -a_ {2}) cot (z-a_ {1}) + cot (a_ {2} -a_ {1}) cot (z-a_ {2}). ,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bfb44dd60f1ab92046cca46fe263014af8f9fb9)
Примечания и ссылки