Теорема Гурвица (теория чисел) - Википедия - Hurwitzs theorem (number theory)

В теория чисел, Теорема Гурвица, названный в честь Адольф Гурвиц, дает граница на Диофантово приближение. Теорема утверждает, что для каждого иррациональный номер ξ их бесконечно много относительно простой целые числа м, п такой, что

Гипотеза о том, что ξ иррационально не может быть пропущено. Кроме того, постоянная лучший из возможных; если мы заменим по любому номеру и мы позволяем Золотое сечение ) то существуют только конечно много относительно простых целых чисел м, п такая, что имеет место формула выше.

Теорема эквивалентна утверждению, что Постоянная Маркова каждого числа больше, чем .

Рекомендации

  • Гурвиц, А. (1891). "Ueber die angenäherte Darstellung der Irrationalzahlen durch rationale Brüche (О приближенном представлении иррациональных чисел рациональными дробями)". Mathematische Annalen (на немецком). 39 (2): 279–284. Дои:10.1007 / BF01206656. JFM  23.0222.02.(примечание: версия статьи в формате PDF доступна по указанной веб-ссылке на 39 том журнала, предоставленную Göttinger Digitalisierungszentrum )
  • Г. Х. Харди, Эдвард М. Райт, Роджер Хит-Браун, Джозеф Сильверман, Эндрю Уайлс (2008). «Теорема 193». Введение в теорию чисел (6-е изд.). Оксфордские научные публикации. п. 209. ISBN  0-19-921986-9.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
  • Левек, Уильям Джадсон (1956). «Вопросы теории чисел». Addison-Wesley Publishing Co., Inc., Рединг, Массачусетс. МИСТЕР  0080682. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  • Иван Нивен (2013). Диофантовы приближения. Курьерская корпорация. ISBN  0486462676.