Итерированное форсирование - Википедия - Iterated forcing

В математике повторяющееся принуждение представляет собой метод построения моделей теории множеств путем повторения метода принуждения Коэна трансфинитное число раз. Итеративное форсирование было введено Соловаем и Тенненбаумом (1971 ) при построении модели теории множеств без Суслин дерево. Они также показали, что повторное форсирование может создавать модели, в которых Аксиома мартина выполняется, и континуум является любым заданным регулярным кардиналом.

При повторном форсировании получается трансфинитная последовательность пα понятий принуждения, индексированных некоторыми ординалами α, которые дают семейство булевозначных моделей Vпα. Если α + 1 - порядковый номер-преемник, то пα + 1 часто строится из пα используя понятие принуждения в Vпα, а если α - предельный ординал, то пα часто строится как своего рода предел (например, прямой предел) пβ при β <α.

Ключевым моментом является то, что, как правило, необходимо, чтобы не развалился. Это часто достигается с помощью теоремы сохранения, такой как:

  • Итерация с конечной поддержкой c.c.c. принуждения (см. условие счетной цепи ) являются c.c.c. и таким образом сохранить .
  • Подходят счетные итерации поддержки правильных форсингов (см. Основная теорема о правильном форсировании ) и таким образом сохранить .
  • Пересмотренные счетные опорные итерации полусобственных форсингов являются полусобственными и, таким образом, сохраняют .

Некоторые неправильные форсировки, такие как Намба принуждение, может повторяться с соответствующими кардинальными коллапсами при сохранении используя методы, разработанные Сахарон Шелах.[1][2][3]

Рекомендации

  1. ^ Шелах, С., Правильное и неправильное принуждение, Springer 1992
  2. ^ Schlindwein, Chaz, Работа Шелаха о несобственных итерациях I, Archive for Mathematical Logic (47) 2008 pp. 579–606
  3. ^ Schlindwein, Chaz, Работа Шелаха о несобственных итерациях II, Journal of Symbolic Logic (66) 2001, стр. 1865–1883

Источники

  • Jech, Thomas (2003), Теория множества: издание "Тысячелетие", Springer Monographs in Mathematics, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-44085-7
  • Кунен, Кеннет (1980), Теория множеств: введение в доказательства независимости, Эльзевьер, ISBN  978-0-444-86839-8
  • Шелах, Сахарон (1998) [1982], Правильный и неправильный принуждение, Перспективы математической логики (2-е изд.), Берлин: Springer-Verlag, ISBN  3-540-51700-6, МИСТЕР  1623206
  • Solovay, R.M .; Тенненбаум, С. (1971). «Итерированные расширения Коэна и проблема Суслина». Анна. математики. 2. Анналы математики. 94 (2): 201–245. Дои:10.2307/1970860. JSTOR  1970860.

внешняя ссылка