Дзета-функция Якоби - Jacobi zeta function

В математике Дзета-функция Якоби Z(ты) это логарифмическая производная из Тета-функция Якоби Θ (u). Его также обычно обозначают как ${ Displaystyle zn (и, к)}$ ^[1]

{ Displaystyle Theta (u) = Theta _ {4} left ({ frac { pi u} {2K}} right)}

{ Displaystyle Z (и) = { гидроразрыва { partial} { partial u}} ln Theta (u)}

{ displaystyle = { frac { Theta ^ {'} (u)} { Theta (u)}}}

^[2]

{ Displaystyle Z ( phi | m) = E ( phi | m) - { гидроразрыва {E (m)} {K (m)}} F ( phi | m)}

^[3]

Где E, K и F - общие Неполные Эллиптические интегралы первого и второго рода. Дзета-функции Якоби, являющиеся разновидностями тета-функций Якоби, имеют приложения во всех соответствующих областях и приложениях.

{ displaystyle zn (u, k) = Z (u) = int _ {0} ^ {u} dn ^ {2} v - { frac {E} {K}} dv}

^[1]

Это связано с общепринятым обозначением Якоби:

{ displaystyle dn {u} = { sqrt {1-m sin { theta} ^ {2}}}}

,

{ displaystyle snu = sin { theta}}

,

{ Displaystyle cnu = соз { тета}}

.^[1] к дзета-функции Якоби.

Некоторые дополнительные отношения включают:

{ displaystyle zn (u, k) = { frac { pi} {2K}} { frac { Theta _ {1} ^ {'} { frac { pi u} {2K}}} { Тета _ {1} { frac { pi u} {2K}}}} - { frac {cn {u} * dn {u}} {sn {u}}}}

^[1]

{ displaystyle zn (u, k) = { frac { pi} {2K}} { frac { Theta _ {2} ^ {'} { frac { pi u} {2K}}} { Тета _ {2} { frac { pi u} {2K}}}} - { frac {sn {u} * dn {u}} {cn {u}}}}

^[1]

{ displaystyle zn (u, k) = { frac { pi} {2K}} { frac { Theta _ {3} ^ {'} { frac { pi u} {2K}}} { Тета _ {3} { frac { pi u} {2K}}}} - k ^ {2} { frac {sn {u} * cn {u}} {dn {u}}}}

^[1]

{ displaystyle zn (u, k) = { frac { pi} {2K}} { frac { Theta _ {4} ^ {'} { frac { pi u} {2K}}} { Тета _ {4} { frac { pi u} {2K}}}}}

^[1]

Рекомендации

^ ^а ^б ^c ^d ^е ^ж ^грамм Градштейн, Рыжик И.С., И.М. «Таблица интегралов, серий и продуктов» (PDF). booksite.com.
^ Абрамовиц, Милтон; Стегун, Ирен А. (30 апреля 2012 г.). Справочник по математическим функциям: с формулами, графиками и математическими таблицами. Курьерская корпорация. ISBN 978-0-486-15824-2.
^ Вайсштейн, Эрик В. "Дзета-функция Якоби". mathworld.wolfram.com. Получено 2019-12-02.

https://booksite.elsevier.com/samplechapters/9780123736376/Sample_Chapters/01~Front_Matter.pdf Pg.xxxiv
Абрамовиц, Милтон; Стегун, Ирен Энн, ред. (1983) [июнь 1964]. «Глава 16». Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Прикладная математика. 55 (Девятое переиздание с дополнительными исправлениями, десятое оригинальное издание с исправлениями (декабрь 1972 г.); первое изд.). Вашингтон, округ Колумбия.; Нью-Йорк: Министерство торговли США, Национальное бюро стандартов; Dover Publications. п. 578. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036. МИСТЕР 0167642. LCCN 65-12253.
http://mathworld.wolfram.com/JacobiZetaFunction.html

Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.