Субаддитивная эргодическая теорема Кингмана - Википедия - Kingmans subadditive ergodic theorem

В математике Субаддитивная эргодическая теорема Кингмана один из нескольких эргодические теоремы. Это можно рассматривать как обобщение Эргодическая теорема Биркгофа.[1]Интуитивно субаддитивная эргодическая теорема представляет собой разновидность случайной переменной версии Лемма Фекете (отсюда и название эргодический).[2] В результате его можно перефразировать на языке вероятностей, например используя последовательность случайных величин и ожидаемые значения. Теорема названа в честь Джон Кингман.

Формулировка теоремы

Позволять быть сохраняющее меру преобразование на вероятностное пространство , и разреши быть последовательностью функции такие, что (отношение субаддитивности). потом

за -a.e. Икс, куда грамм(Икс) является Т-инвариантный. Если Т является эргодический, тогда грамм(Икс) - постоянная.

Приложения

Если мы возьмем , то имеем аддитивность и получаем поточечно эргодическую теорему Биркгофа.

Субаддитивная эргодическая теорема Кингмана может использоваться для доказательства утверждений о Показатели Ляпунова. Он также имеет приложения для просачивание и вероятность /случайные переменные.[3]

Рекомендации

  1. ^ С. Лалли, конспект лекций по субаддитивной эргодической теореме Кингмана, http://galton.uchicago.edu/~lalley/Courses/Graz/Kingman.pdf
  2. ^ http://math.nyu.edu/degree/undergrad/Chen.pdf
  3. ^ Питман, Лекция 12: Субаддитивная эргодическая теория, http://www.stat.berkeley.edu/~pitman/s205s03/lecture12.pdf

внешняя ссылка