Теорема Лаверса - Википедия - Lavers theorem

Теорема Лавера, в теория порядка, утверждает, что заказать встраивание счетного общее количество заказов это хорошо квазиупорядоченный. То есть для каждого бесконечного последовательность полностью заказанного счетные множества, существует порядок внедрения от более раннего члена последовательности к более позднему члену. Этот результат ранее был известен как Гипотеза Фраиссе, после Роланд Фраиссе, который предположил это в 1948 году;[1] Ричард Лейвер доказал гипотезу в 1971 году. В более общем плане, Лавер доказал тот же результат для порядковых вложений счетных объединений разрозненные заказы.[2][3]

В обратная математика версия теоремы для счетных порядков обозначается FRA (для Фраиссе), а версия для счетных объединений разрозненных порядков обозначается LAV (для Лавера).[4] По системе «большой пятерки» арифметика второго порядка, FRA, как известно, находится где-то между двумя сильнейшими системами, -CA0 и ATR0, и быть слабее, чем -CA0. Однако остается открытым вопрос, эквивалентен ли он ATR.0 или строго между этими двумя системами по силе.[5]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Фраиссе, Роланд (1948), "Sur la compareison des types d'ordres", Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences (На французском), 226: 1330–1331, МИСТЕР  0028912; см. Гипотезу I, стр. 1331
  2. ^ Харцхейм, Эгберт (2005), Заказанные наборы, Спрингер, теорема 6.17, с. 201, Дои:10.1007 / b104891, ISBN  0-387-24219-8
  3. ^ Лейвер, Ричард (1971), "О гипотезе типа порядка Фраиссе", Анналы математики, 93 (1): 89–111, Дои:10.2307/1970754, JSTOR  1970754
  4. ^ Хиршфельдт, Денис Р. (2014), Нарезка правды, Серия лекций Института математических наук Национального университета Сингапура, 28, World Scientific; см. главу 10
  5. ^ Монтальбан, Антонио (2017), "Гипотеза Фраиссе в -понимание", Журнал математической логики, 17 (2): 1750006, 12, Дои:10.1142 / S0219061317500064, МИСТЕР  3730562