Проблема Лемерса - Википедия - Lehmers totient problem

Вопрос, Web Fundamentals.svgНерешенная проблема в математике:
Может ли общая функция составного числа разделять ?
(больше нерешенных задач по математике)

В математике Тотальная проблема Лемера спрашивает, есть ли составное число п такой, что Функция Эйлера φ (п) делит п - 1. Это нерешенная проблема.

Известно, что φ (п) = п - 1 тогда и только тогда, когда п простое. Так что для каждого простое число п, имеем φ (п) = п - 1 и, таким образом, в частности, φ (п) делит п − 1. Д. Х. Лемер предположил в 1932 г., что не существует составных чисел с таким свойством.[1]


Характеристики

  • Лемер показал, что если любое составное решение п существует, это должно быть странно, без квадратов, и делится не менее чем на семь различных простых чисел (т.е. ω (п) ≥ 7). Такой номер также должен быть Число Кармайкла.
  • В 1980 году Коэн и Хагис доказали, что для любого решения п к проблеме, п > 1020 и ω (п) ≥ 14.[2]
  • В 1988 году Хагис показал, что если 3 делит любое решение п тогда п > 101937042 и ω (п) ≥ 298848.[3]
  • Количество решений проблемы менее самое большее .[4]

Рекомендации

  1. ^ Лемер (1932)
  2. ^ Шандор и др. (2006) стр.23
  3. ^ Парень (2004) с.142
  4. ^ Лука и Померанс (2011)