Lidstone серии - Lidstone series

В математика, а Lidstone серии, названный в честь Джордж Джеймс Лидстон, является разновидностью полиномиального разложения, которое может выражать определенные типы целые функции.

Позволять ƒ(z) - целая функция от экспоненциальный тип меньше, чем (N + 1)π, как определено ниже. потом ƒ(z) можно разложить по полиномам А_п следующее:

${ displaystyle f (z) = sum _ {n = 0} ^ { infty} left [A_ {n} (1-z) f ^ {(2n)} (0) + A_ {n} (z ) f ^ {(2n)} (1) right] + sum _ {k = 1} ^ {N} C_ {k} sin (k pi z).}$

Здесь А_п(z) это многочлен в z степени п, C_k константа, и ƒ^(п)(а) пth производная из ƒ в а.

Говорят, что функция имеет экспоненциальный тип менее чем т если функция

${ displaystyle h ( theta; f) = { underset {r to infty} { limsup}} , { frac {1} {r}} log | f (re ^ {i theta} ) |}$

ограничен сверху т. Таким образом, постоянная N использованный в суммировании выше, определяется как

${ Displaystyle T = sup _ { theta in [0,2 pi)} час ( theta; f)}$

с

${ Displaystyle N pi Leq T <(N + 1) pi.}$

Рекомендации

• Ральф П. Боас младший и К. Крейтон Бак, Полиномиальные разложения аналитических функций(1964) Academic Press, NY. Каталог Библиотеки Конгресса 63-23263. Выпущен в 19 томе Moderne Funktionentheorie изд. Л.В. Альфорс, серия Ergebnisse der Mathematik и ихрер Гренцгебиете, Springer-Verlag ISBN  3-540-03123-5

Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.