Смотрите также Список нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.
A – F
Имя | Заказ | Уравнение | Приложения |
---|
Дифференциальное уравнение Абеля первого рода | 1 | ![{ displaystyle { frac {dy} {dx}} = f_ {o} (x) + f_ {1} (x) y + f_ {2} (x) y ^ {2} + f_ {3} (x ) y ^ {3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/152be4197d52ffbb842d14becd3addd33acf6b3c) | Математика |
Дифференциальное уравнение Абеля второго рода | 1 | ![{ displaystyle (g_ {o} (x) + g_ {1} (x) y) { frac {dy} {dx}} = f_ {o} (x) + f_ {1} (x) y + f_ {2} (x) y ^ {2} + f_ {3} (x) y ^ {3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8eedfb8f284f81f00b68e81e4f9d998c3c0d9d28) | Математика |
Уравнение беллмана или же Уравнение Эмдена-Фаулера | 2 | ![{ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} = kx ^ {a} y ^ {b}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/705ce7485d5c0c3a72d58ee21c360832ba4b744d) | Математика |
Уравнение Бернулли | 1 | ![{ displaystyle { frac {dy} {dx}} + P (x) y = Q (x) y ^ {n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29be828054b485c15612a375888c742c5f4ab470) | Математика |
Уравнение Безанта-Рэлея-Плессета | 2 | ![{ displaystyle R { frac {d ^ {2} R} {dt ^ {2}}} + { frac {3} {2}} left ({ frac {dR} {dt}} right) ^ {2} + { frac {4 nu} {R}} { frac {dR} {dt}} + { frac {2 gamma} { rho R}} + { frac { Delta P (t)} { rho}} = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f544131f72d060e7609daa64b4aa1c0b52351d2) | Динамика жидкостей |
Уравнение Блазиуса | 3 | ![{ displaystyle { frac {d ^ {3} y} {dx ^ {3}}} + y { frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2ed3010cc88790fa74e7dcd13dbdf5e75206620) | Пограничный слой Блазиуса |
Уравнение Чандрасекара | 2 | ![{ displaystyle { frac {1} { xi ^ {2}}} { frac {d} {d xi}} left ( xi ^ {2} { frac {d psi} {d xi}} right) = e ^ {- psi}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/522281e0e8deafdc67970dec978e6fdac62840bd) | Астрофизика |
Уравнение белого карлика Чандрасекара | 2 | ![{ displaystyle { frac {1} {x ^ {2}}} { frac {d} {dx}} left (x ^ {2} { frac {dy} {dx}} right) + ( y ^ {2} -c) ^ {3/2} = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6afbf0ffb93d2e7ef786a257e29db745d0449257) | Астрофизика |
Уравнение кристалла | 1 | ![{ displaystyle left ({ frac {dy} {dx}} right) ^ {2} + Ax { frac {dy} {dx}} + By + Cx ^ {2} = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b86653ffeb8dc9710092b78366cce7e1ab196fc) | Математика |
Уравнение Клеро | 1 | ![{ displaystyle y = x { frac {dy} {dx}} + f left ({ frac {dy} {dx}} right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89228a68bd2bc6f69e5addd3a9a90fbed78e5867) | Математика |
Уравнение Даламбера | 1 | ![{ displaystyle y = xf left ({ frac {dy} {dx}} right) + g left ({ frac {dy} {dx}} right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbf2f264685a68673a3e691723d033b2e6e97bac) | Математика |
Уравнение Дарбу | 1 | ![{ displaystyle { frac {dy} {dx}} = { frac {P (x, y) + yR (x, y)} {Q (x, y) + xR (x, y)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d1bdd66f91c33f36f4af79165fbdb04c9a8db24) | Математика |
Уравнение де Бура-Лудфорда | 2 | ![{ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} - xy = 2y | y | ^ { alpha}, alpha> 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a9ce214dffaa0e0b6d270b532298130f5d42736) | Физика плазмы |
Уравнение Дуффинга | 2 | ![{ displaystyle { frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} + mu { frac {dx} {dt}} + alpha x + beta x ^ {3} = gamma cos omega t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54381c8db19157dba79e774d04e2fa93e23315af) | Осцилляторы |
Уравнение Эмдена | 2 | ![{ displaystyle { frac {1} {x ^ {2}}} { frac {d} {dx}} left (x ^ {2} { frac {dy} {dx}} right) = f (y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a2da7adbff06cc540b5d99afe9e5c04ca0dd97e) | Астрофизика |
Дифференциальное уравнение Эйлера | 1 | ![{ displaystyle { frac {dy} {dx}} + { frac { sqrt {a_ {0} + a_ {1} y + a_ {2} y ^ {2} + a_ {3} y ^ {3 } + a_ {4} y ^ {4}}} { sqrt {a_ {0} + a_ {1} x + a_ {2} x ^ {2} + a_ {3} x ^ {3} + a_ { 4} x ^ {4}}}} = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30e0e7ca1c7ee52da4f4c5c32551003a8e7dd553) | Математика |
Уравнение Фолкнера – Скана | 3 | ![{ displaystyle { frac {d ^ {3} y} {dx ^ {3}}} + y { frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} + beta left [1 - left ({ frac {dy} {dx}} right) ^ {2} right] = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c7f4883b0eeb1fa97369633066c0cc52e5273e9) | Пограничный слой Фолкнера – Скан |
G – K
Имя | Заказ | Уравнение | Приложения |
---|
Уравнение Айви | 2 | ![{ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} - { frac {1} {y}} left ({ frac {dy} {dx}} right) ^ {2} + { frac {2} {x}} { frac {dy} {dx}} + ky ^ {2} = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f83e9a75f580ab3fd8cc14fc64ea7d7b85e7e02a) | |
Дифференциальное уравнение Якоби | 1 | ![{ displaystyle { frac {dy} {dx}} = { frac {Axy + By ^ {2} + ax + by + c} {Ax ^ {2} + Bxy + alpha x + beta y + gamma}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23288f92bd8f9fafea900718d16e04d64a7552ba) | Математика |
Уравнение Киддлера | 2 | ![{ displaystyle { sqrt {1- alpha y}} { frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} + 2x { frac {dy} {dx}} = 0, 0 < альфа <1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d09e0630345db6e09b8d378d1a49173accf2a6a) | Поток через пористую среду |
Уравнение Крогдаля | 2 | ![{ displaystyle { frac {d ^ {2} Q} {d tau ^ {2}}} = - Q + { frac {2} {3}} lambda Q ^ {2} - { frac {14 } {27}} lambda ^ {2} Q ^ {3} + mu (1-Q ^ {2}) { frac {dQ} {d tau}} + { frac {2} {3} } lambda (1- lambda Q) left ({ frac {dQ} {d tau}} right) ^ {2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9373540e4e2d909e1ee14eab38a647a919bf4a78) | Звездная пульсация |
L – Q
Имя | Заказ | Уравнение | Приложения |
---|
Уравнение Лейна – Эмдена | 2 | ![{ displaystyle { frac {1} { xi ^ {2}}} { frac {d} {d xi}} left ({ xi ^ {2} { frac {d theta} {d xi}}} right) + theta ^ {n} = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab8e63b6b24c35d35b718e4e7cd4ffc00a848648) | Астрофизика |
Уравнение Ленгмюра | 2 | ![{ displaystyle 3y { frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} + left ({ frac {dy} {dx}} right) ^ {2} + 4y { frac { dy} {dx}} + y ^ {2} = 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbd5ead24f9f0cfd79dcef43d9104a753297e53f) | Инженерия окружающей среды |
Уравнение Ленгмюра-Блоджетт | 2 | ![{ displaystyle { sqrt {y}} { frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} = e ^ {x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5996480c3c8d66307932c7b321617cd360e30a70) | |
Уравнение Ленгмюра-Богуславского | 2 | ![{ displaystyle { frac {d} {dx}} left (x ^ {n} { frac {dy} {dx}} right) = { frac {1} { sqrt {y}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/840be20fd859ba1a23814fff6eb76da843f53b15) | |
Уравнение Линьяна | 2 | ![{ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {d zeta ^ {2}}} = (y ^ {2} - zeta ^ {2}) e ^ {- delta ^ {1/3 } (y + gamma zeta)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb3f3971693591fe4c20454e341968f240356112) | Горение |
Пенлеве I трансцендентный | 2 | ![{ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = 6y ^ {2} + t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7680c48c194e5d2a6800b3da65d6c71e9cd77415) | Математика |
Пенлеве II трансцендентный | 2 | ![{ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = 2y ^ {3} + ty + alpha}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5383c10760800d57af892f35c313f6698e07476) | Математика |
Пенлеве III трансцендентный | 2 | ![{ displaystyle ty { frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = t left ({ frac {dy} {dt}} right) ^ {2} -y { frac {dy} {dt}} + delta t + beta y + alpha y ^ {3} + gamma ty ^ {4}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5effc5d924dc65be3726b60b0244ba2208cc36f) | Математика |
Пенлеве IV трансцендентный | 2 | ![{ displaystyle y { frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = { tfrac {1} {2}} left ({ frac {dy} {dt}} right) ^ {2} + beta +2 (t ^ {2} - alpha) y ^ {2} + 4ty ^ {3} + { tfrac {3} {2}} y ^ {4}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c18d3de67ae05ca346faf0a598e373f594a042eb) | Математика |
Пенлеве V трансцендентный | 2 | ![{ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = left ({ frac {1} {2y}} + { frac {1} {y-1}} right) left ({ frac {dy} {dt}} right) ^ {2} - { frac {1} {t}} { frac {dy} {dt}} + { frac {(y -1) ^ {2}} {t ^ {2}}} left ( alpha y + { frac { beta} {y}} right) + gamma { frac {y} {t}} + delta { frac {y (y + 1)} {y-1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26fa22278b21113ffe950e56a99acf533d1319fd) | Математика |
Пенлеве VI трансцендентный | 2 | ![{ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = { frac {1} {2}} left ({ frac {1} {y}} + { frac {1} {y-1}} + { frac {1} {yt}} right) left ({ frac {dy} {dt}} right) ^ {2} - left ({ frac {1} {t}} + { frac {1} {t-1}} + { frac {1} {yt}} right) { frac {dy} {dt}} + { frac {y (y-1) (yt)} {t ^ {2} (t-1) ^ {2}}} left ( alpha + beta { frac {t} {y ^ {2}}} + гамма { frac {t-1} {(y-1) ^ {2}}} + delta { frac {t (t-1)} {(yt) ^ {2}}} right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62a3ca4f9ab537dd5247fc7f3f123c2324dd36d5) | Математика |
Уравнение Пуассона-Больцмана | 2 | ![{ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} + { frac { alpha} {x}} { frac {dy} {dx}} = e ^ {y} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26deba3828a185846cb9d6020dbcd4f6baf55f2e) | |
R – Z
Рекомендации
- ^ Дэвис, Гарольд Тайер. Введение в нелинейные дифференциальные и интегральные уравнения. Курьерская корпорация, 1962 год.