Матрично-экспоненциальное распределение - Matrix-exponential distribution

Матрично-экспоненциальная

Параметры	α, Т, s
Поддерживать	Икс ∈ [0, ∞)
PDF	α еИкс Тs
CDF	1 + αеИксТТ−1s

В теория вероятности, то матрично-экспоненциальное распределение является абсолютно непрерывный распределение с рациональным Преобразование Лапласа – Стилтьеса.^[1] Впервые они были представлены Дэвид Кокс в 1955 году как распределения с рациональными преобразованиями Лапласа – Стилтьеса.^[2]

В функция плотности вероятности является

${ displaystyle f (x) = mathbf { alpha} e ^ {x , T} mathbf {s} { text {for}} x geq 0}$

(и 0, когда Икс <0) где

${ displaystyle { begin {align} alpha & in mathbb {R} ^ {1 times n}, T & in mathbb {R} ^ {n times n}, s & in mathbb {R} ^ {п раз 1}. end {выравнивается}}}$

Нет ограничений по параметрам α, Т, s кроме этого они соответствуют распределению вероятностей.^[3] Нет прямого способа выяснить, формирует ли конкретный набор параметров такое распределение.^[2] Размерность матрицы Т - порядок матрично-экспоненциального представления.^[1]

Распределение является обобщением распределение фазового типа.

Моменты

Если Икс имеет матрично-экспоненциальное распределение, то kth момент дан кем-то^[2]

${ displaystyle operatorname {E} (X ^ {k}) = (- 1) ^ {k + 1} k! mathbf { alpha} T ^ {- (k + 1)} mathbf {s}. }$

Установка

Матричные экспоненциальные распределения можно аппроксимировать с помощью оценка максимального правдоподобия.^[4]

Программного обеспечения

• BuTools а MATLAB и Mathematica скрипт для подгонки матрично-экспоненциального распределения к трем указанным моментам.

Смотрите также

• Рациональный процесс прибытия

Рекомендации

Этот вероятность -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.