Минимальный контроль энергии - Minimum energy control

эта статья не цитировать Любые источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью от добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удалено. Найдите источники: «Контроль минимальной энергии»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Декабрь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В теория управления, то минимальный контроль энергии это контроль ${displaystyle u (t)}$ что принесет линейный инвариант во времени систему до желаемого состояния с минимальными затратами энергии.

Пусть линейная инвариантная во времени (ЛВВ) система имеет вид

${displaystyle {точка {mathbf {x}}} (t) = Amathbf {x} (t) + Bmathbf {u} (t)}$

${displaystyle mathbf {y} (t) = Cmathbf {x} (t) + Dmathbf {u} (t)}$

с начальным состоянием ${displaystyle x (t_ {0}) = x_ {0}}$. Один ищет вход ${displaystyle u (t)}$ так что система будет в состоянии ${displaystyle x_ {1}}$ вовремя ${displaystyle t_ {1}}$, и для любого другого входа ${displaystyle {ar {u}} (t)}$, который также прогоняет систему от ${displaystyle x_ {0}}$ к ${displaystyle x_ {1}}$ вовремя ${displaystyle t_ {1}}$, расход энергии будет больше, т.е.

${displaystyle int _ {t_ {0}} ^ {t_ {1}} {ar {u}} ^ {*} (t) {ar ​​{u}} (t) dt geq int _ {t_ {0}} ^ {t_ {1}} u ^ {*} (t) u (t) dt.}$

Чтобы выбрать этот вход, сначала вычислите управляемость по грамиану

${displaystyle W_ {c} (t) = int _ {t_ {0}} ^ {t} e ^ {A (t- au)} BB ^ {*} e ^ {A ^ {*} (t- au) } d au.}$

Предполагая ${displaystyle W_ {c}}$ невырожден (если и только если система управляема), минимальное управление энергией тогда

${displaystyle u (t) = - B ^ {*} e ^ {A ^ {*} (t_ {1} -t)} W_ {c} ^ {- 1} (t_ {1}) [e ^ {A (t_ {1} -t_ {0})} x_ {0} -x_ {1}].}$

Подстановка в раствор

${displaystyle x (t) = e ^ {A (t-t_ {0})} x_ {0} + int _ {t_ {0}} ^ {t} e ^ {A (t- au)} Bu (au ) d au}$

проверяет достижение состояния ${displaystyle x_ {1}}$ в ${displaystyle t_ {1}}$.

Смотрите также

• Теория систем LTI
• Техника управления
• Пространство состояний (элементы управления)