Стек модулей векторных расслоений - Википедия - Moduli stack of vector bundles

В алгебраической геометрии стек модулей ранга-п векторные пучки Vectп это куча параметризация векторные пучки (или же локально свободные связки ) ранга п над некоторыми разумными пространствами.

Это гладкий алгебраический стопка отрицательного измерения .[1] Более того, просмотрев ранг -п векторное расслоение как главное -бандл, Vectп изоморфен классифицирующий стек

Определение

Для базовой категории пусть C - категория схем конечного типа над фиксированным полем k. потом это категория, в которой

  1. объект - это пара схемы U в C и звание-п векторный набор E над U
  2. морфизм состоит из в C и расслоение-изоморфизм .

Позволять быть забывчивым функтором. Через п, это предварительное суммирование C. Что это стек над C в точности утверждение "векторные расслоения имеют спуск свойство ". Обратите внимание, что каждое волокно над U категория ранга-п векторные расслоения над U где каждый морфизм является изоморфизмом (т.е. каждый слой п группоид).

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Беренд, Пример 20.2.
  • Кай Беренд; Локализация и инварианты Громова-Виттена; Лекция 1