Теорема Мороуса - Википедия - Moreaus theorem

В математика, Теорема Моро это результат выпуклый анализ. Это показывает, что достаточно хорошо воспитанный выпуклые функционалы на Гильбертовы пространства дифференцируемы, а производная хорошо аппроксимируется так называемым Приближение Иосиды, который определяется в терминах оператор резольвенты.

Формулировка теоремы

Позволять ЧАС - гильбертово пространство и пусть φ : ЧАС → р ∪ {+ ∞} быть правильный, выпуклые и нижний полунепрерывный расширенный функционал с действительными значениями на ЧАС. Позволять А стоять для ∂φ, то субпроизводный из φ; за α > 0 пусть Jα обозначим резольвенту:

и разреши Аα обозначить Приближение Иосиды к А:

Для каждого α > 0 и Икс ∈ ЧАС, позволять

потом

и φα выпуклый и Дифференцируемый по Фреше с производной dφα = Аα. Также для каждого Икс ∈ ЧАС (точечно), φα(Икс) сходится вверх к φ(Икс) в качестве α → 0.

Рекомендации

  • Шоуолтер, Ральф Э. (1997). Монотонные операторы в банаховом пространстве и нелинейные уравнения в частных производных. Математические обзоры и монографии 49. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. С. 162–163. ISBN  0-8218-0500-2. МИСТЕР1422252 (Предложение IV.1.8)