Мультипликативная последовательность - Википедия - Multiplicative sequence

В математика, а мультипликативная последовательность или же м-последовательность это последовательность из многочлены связанный с формальным группа структура. У них есть применение в кольцо кобордизма в алгебраическая топология.

Определение

Позволять Kп быть полиномами над звенеть А в неопределенных п1, ... взвешены так, чтобы пя имеет вес яп0 = 1) и все члены в Kп иметь вес п (так что Kп является многочленом от п1, ..., пп). Последовательность Kп является мультипликативный если личность

подразумевает

Другими словами, требуется быть эндоморфизм мультипликативного моноид .

В степенной ряд

это характеристический степенной ряд изKп. Мультипликативная последовательность определяется ее характеристическим степенным рядом Q(z), и каждый степенной ряд с постоянным членом 1 дает мультипликативную последовательность.

Чтобы восстановить мультипликативную последовательность из характеристического степенного ряда Q(z) считаем коэффициент при zj в продукте

для любогом > j. Это симметрично в βя однородный по весу j: так можно выразить как полином Kj(п1, ..., пj) в элементарные симметричные функции п изβ. потом Kj определяет мультипликативную последовательность.

Примеры

Например, последовательность Kп = пп мультипликативен и имеет характеристический степенной ряд 1 +z.

Рассмотрим степенной ряд

куда Bk это k-го Число Бернулли. Мультипликативная последовательность с Q как характеристический степенной ряд обозначается Lj(п1, ..., пj).

Мультипликативная последовательность с характеристическим степенным рядом

обозначается Аj(п1,...,пj).

Мультипликативная последовательность с характеристическим степенным рядом

обозначается Тj(п1,...,пj): эти Полиномы Тодда.

Род

В род мультипликативной последовательности является кольцевой гомоморфизм, от кольцо кобордизма гладко ориентированных компактные многообразия на другое кольцо, обычно на кольцо рациональное число.

Например, Род Тоддов связана с полиномами Тодда с характеристическим степенным рядом .

Рекомендации

  • Хирцебрух, Фридрих (1995) [1978]. Топологические методы в алгебраической геометрии. Классика по математике. Перевод с немецкого и приложение первое Р. Л. Э. Шварценбергера. Приложение второе А. Бореля (Перепечатка 2-го, кор. Оттиск. 3-го изд.). Берлин: Springer-Verlag. ISBN  3-540-58663-6. Zbl  0843.14009.