Нелинейное ожидание - Nonlinear expectation

В теория вероятности, а нелинейное ожидание является нелинейным обобщением ожидание. Нелинейные ожидания полезны в теория полезности поскольку они более точно соответствуют человеческому поведению, чем традиционные ожидания.^{[нужна цитата ]}

Определение

А функциональный ${ displaystyle mathbb {E}: { mathcal {H}} to mathbb {R}}$ (куда ${ displaystyle { mathcal {H}}}$ это векторная решетка на вероятностное пространство ) является нелинейным математическим ожиданием, если оно удовлетворяет:^[1]^[2]

Монотонность: если ${ displaystyle X, Y in { mathcal {H}}}$ такой, что ${ Displaystyle X geq Y}$ тогда ${ Displaystyle mathbb {E} [X] geq mathbb {E} [Y]}$
Сохранение констант: если ${ displaystyle c in mathbb {R}}$ тогда ${ displaystyle mathbb {E} [c] = c}$

Часто желательны и другие свойства, например выпуклость, субаддитивность, положительная однородность, и перевод констант.^[1]

Примеры

Ожидаемое значение
Ожидание шоке
g-ожидание
Если ${ displaystyle rho}$ это мера риска тогда ${ Displaystyle mathbb {E} [X]: = rho (-X)}$ определяет нелинейное ожидание

Рекомендации

^ ^а ^б Шиге Пэн (2006). «G – ожидание, G – броуновское движение и родственное стохастическое исчисление типа Ито». Авель симпозиум. Springer-Verlag. 2. arXiv:математика / 0601035. Bibcode:2006математика ...... 1035P.
^ Пэн, С. (2004). «Нелинейные ожидания, нелинейные оценки и меры риска». Стохастические методы в финансах (PDF). Конспект лекций по математике. 1856. С. 165–138. Дои:10.1007/978-3-540-44644-6_4. ISBN 978-3-540-22953-7. Архивировано из оригинал (PDF) 3 марта 2016 г.. Получено 9 августа, 2012.

[Peng-1] а ^б Шиге Пэн (2006). «G – ожидание, G – броуновское движение и родственное стохастическое исчисление типа Ито». Авель симпозиум. Springer-Verlag. 2. arXiv:математика / 0601035. Bibcode:2006математика ...... 1035P.

[2] Пэн, С. (2004). «Нелинейные ожидания, нелинейные оценки и меры риска». Стохастические методы в финансах (PDF). Конспект лекций по математике. 1856. С. 165–138. Дои:10.1007/978-3-540-44644-6_4. ISBN 978-3-540-22953-7. Архивировано из оригинал (PDF) 3 марта 2016 г.. Получено 9 августа, 2012.

[1]

[2]