Единица заказа - Википедия - Order unit

An единица заказа является элементом упорядоченное векторное пространство который можно использовать для привязки всех элементов сверху.[1] Таким образом (как видно из первого пример ниже) единица заказа обобщает элемент единицы в вещественных числах.

В соответствии с Х. Х. Шефер, «большинство упорядоченных векторных пространств, встречающихся в анализе, не имеют порядковых единиц».[2]

Определение

Для заказа конуса в векторное пространство , элемент единица заказа (точнее, -order unit), если для каждого существует такой, что (т.е. ).[3]

Эквивалентное определение

Заказные единицы заказывающего конуса эти элементы в алгебраический интерьер из , т.е. дается .[3]

Примеры

Позволять быть действительными числами и , то единичный элемент является единица заказа.

Позволять и , то единичный элемент является единица заказа.

Каждая внутренняя точка положительного конуса заказал TVS это единица заказа.[2]

Характеристики

Каждая единица заказа упорядоченной TVS является внутренней по отношению к положительному конусу для топологии порядка.[2]

Если (Икс, ≤) является предварительно упорядоченным векторным пространством над вещественными числами с порядковой единицей ты, то карта это сублинейный функционал.[4]

Норма единицы заказа

Предполагать (Икс, ≤) - упорядоченное векторное пространство над вещественными числами с порядковой единицей ты чей заказ Архимедов и разреши U = [-ты, ты]. Тогда Функционал Минковского пU из U (определяется ) - норма, называемая норма единицы заказа. Это удовлетворяет пU(ты) = 1 и замкнутый единичный шар, определяемый пU равно [-ты, ты] (т.е. [-ты, ты] = \{ Икс в Икс : пU(Икс) ≤ 1 \}.[4]

Рекомендации

  1. ^ Fuchssteiner, Benno; Луски, Вольфганг (1981). Выпуклые конусы. Эльзевир. ISBN  9780444862907.
  2. ^ а б c Шефер и Вольф, 1999 г. С. 230–234.
  3. ^ а б Хараламбос Д. Алипрантис; Раби Турки (2007). Конусы и двойственность. Американское математическое общество. ISBN  9780821841464.
  4. ^ а б Наричи и Бекенштейн 2011, стр. 139-153.

Библиография