Ориентированная проективная геометрия - Википедия - Oriented projective geometry

Ориентированная проективная геометрия является ориентированный версия настоящего проективная геометрия.

В то время как реальная проективная плоскость описывает множество всех неориентированных прямых, проходящих через начало координат в р3, то ориентированная проективная плоскость описывает линии с заданной ориентацией. Есть приложения в компьютерная графика и компьютерное зрение где необходимо различать лучи, свет излучаемый или поглощаемый точкой.

Элементы в ориентированном проективном пространстве определяются с помощью знаковых однородные координаты. Позволять быть набором элементов без учета происхождения.

  1. Ориентированная проективная линия, : , с отношение эквивалентности для всех .
  2. Ориентированная проективная плоскость, : , с для всех .

Эти пространства можно рассматривать как продолжение евклидово пространство. можно рассматривать как объединение двух копий , множества (Икс, 1) и (Икс, -1) плюс две дополнительные бесконечно удаленные точки (1,0) и (-1,0). так же можно просмотреть две копии , (Икс,у, 1) и (Икс,у, -1) плюс одна копия (Икс,у,0).

Альтернативный способ просмотра пространств - это точки на окружности или сфере, заданные точками (Икс,у,ш) с

Икс2+у2+z2=1.

Расстояния между двумя точками

и

в

можно определить как элементы в

Рекомендации

  • Столфи, Хорхе (1991). Ориентированная проективная геометрия. Академическая пресса. ISBN  978-0-12-672025-9.
    Из оригинала Стэнфорд Кандидат наук. диссертация, Примитивы для вычислительной геометрии, доступно как [1].
  • А. Г. Оливейра, П. Дж. Де Резенде, Ф. П. СельмиДей Расширение CGAL к ориентированной проекционной плоскости T2 и ее системе динамической визуализации, 21-й ежегодный симпозиум ACM. по вычислительной геометрии, Пиза, Италия, 2005.
  • Гали, Шериф (2008). Введение в геометрические вычисления. Springer. ISBN  978-1-84800-114-5.
    Хорошее введение в ориентированную проективную геометрию в главах 14 и 15. Подробнее на сайте авторов. Шериф Гали.