Проблема возмущения вне всех порядков - Perturbation problem beyond all orders

В математике теория возмущений обычно работает путем расширения неизвестного количества в степенной ряд по маленькому параметру. Однако в проблема возмущения вне всех порядков, все коэффициенты разложения по возмущению обращаются в нуль и разница между функцией и постоянной функцией 0 не может быть обнаружена с помощью степенного ряда.

Простой пример - попытка расширить ${ displaystyle e ^ {- 1 / epsilon}}$ в Серия Тейлор в ${ displaystyle epsilon> 0}$ около 0. Все члены в наивном разложении Тейлора тождественно равны нулю. Это потому, что функция ${ displaystyle e ^ {- 1 / z}}$ обладает существенная особенность в ${ displaystyle z = 0}$ в комплексе ${ displaystyle z}$ -плоскость, поэтому функция наиболее подходящим образом моделируется Серия Laurent - у ряда Тейлора есть ноль радиус схождения. Таким образом, если физическая проблема имеет решение такого рода, возможно, в дополнение к аналитической части, которая может быть смоделирована степенным рядом, пертурбативный анализ не может восстановить сингулярную часть. Условия природы похожи на ${ displaystyle e ^ {- 1 / epsilon}}$ считаются выходящими за пределы всех порядков стандартного пертурбативного степенного ряда.

Смотрите также

Асимптотическое разложение

использованная литература

Дж. П. Бойд, "Изобретение дьявола: асимптотические, суперасимптотические и гиперасимптотические ряды", https://link.springer.com/article/10.1023/A:1006145903624
К. М. Бендер и С. А. Орзаг, "Передовые математические методы для ученых и инженеров", https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-1-4757-3069-2
Бендер К. М. Лекции по математической физике. https://www.perimeterinstitute.ca/video-library/collection/11/12-psi-mat Mathematical-physics

Эта математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.