Метод Риддерса - Википедия - Ridders method

В числовой анализ, Метод Риддерса это алгоритм поиска корней на основе метод ложной позиции и использование экспоненциальная функция для последовательного приближения корня непрерывной функции . Метод принадлежит К. Риддерсу.[1][2]

Метод Риддерса проще, чем Метод Мюллера или же Метод Брента но с аналогичной производительностью.[3] Приведенная ниже формула сходится квадратично, когда функция работает правильно, что означает, что количество дополнительных значащих цифр, обнаруживаемых на каждом шаге, примерно удваивается; но функция должна оцениваться дважды для каждого шага, поэтому общая порядок сходимости метода . Если функция работает некорректно, корень остается заключенным в квадратные скобки, а длина интервала в скобки уменьшается как минимум вдвое на каждой итерации, поэтому сходимость гарантирована.

Метод

Учитывая два значения независимой переменной, и , которые находятся по две разные стороны от искомого корня, т. е., метод начинается с вычисления функции в средней точке . Затем находят уникальную экспоненциальную функцию такая, что функция удовлетворяет . В частности, параметр определяется

Затем к точкам применяется метод ложного положения. и , что приводит к новому значению между и ,

который будет использоваться как одно из двух значений скобок на следующем шаге итерации.

Другое значение брекетинга принимается равным если (случай с хорошим поведением), или в зависимости от того, и имеет значение функции противоположного знака . Процедура может быть прекращена при достижении заданной точности.


Рекомендации

  1. ^ Риддерс, К. (1979). «Новый алгоритм для вычисления единственного корня действительной непрерывной функции». Транзакции IEEE в схемах и системах. 26: 979–980. Дои:10.1109 / TCS.1979.1084580.
  2. ^ Киусалаас, Яан (2010). Численные методы в инженерии на Python (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. С. 146–150. ISBN  978-0-521-19132-6.
  3. ^ Нажмите, WH; Теукольский С.А.; Феттерлинг, штат Вашингтон; Фланнери, ВР (2007). «Раздел 9.2.1. Метод Риддера». Числовые рецепты: Искусство научных вычислений (3-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-88068-8.