Матрица системы Розенброка - Rosenbrock system matrix

В прикладной математике Матрица системы Розенброка или же Системная матрица Розенброка линейной инвариантной во времени системы - полезное представление, связывающее представление в пространстве состояний и матрица передаточной функции форма. Он был предложен в 1967 г. Говард Х. Розенброк.^[1]

Определение

Рассмотрим динамическую систему

${ displaystyle { dot {x}} = Ax + Bu,}$

${ displaystyle y = Cx + Du.}$

Матрица системы Розенброка имеет вид

${ displaystyle P (s) = { begin {pmatrix} sI-A & -B C&D end {pmatrix}}.}$

В оригинальной работе Розенброка постоянная матрица ${ displaystyle D}$ может быть многочленом от ${ displaystyle s}$.

Передаточная функция между входом ${ displaystyle i}$ и вывод ${ displaystyle j}$ дан кем-то

${ displaystyle g_ {ij} = { frac { begin {vmatrix} sI-A & -b_ {i} c_ {j} & d_ {ij} end {vmatrix}} {| sI-A |}}}$

куда ${ displaystyle b_ {i}}$ столбец ${ displaystyle i}$ из ${ displaystyle B}$ и ${ displaystyle c_ {j}}$ это строка ${ displaystyle j}$ из ${ displaystyle C}$.

Основываясь на этом представлении, Розенброк разработал свою версию теста PHB.

Краткая форма

Для вычислительных целей более подходящей является краткая форма матрицы системы Розенброка.^[2] и дано

${ displaystyle P sim { begin {pmatrix} A&B C&D end {pmatrix}}.}$

Краткая форма матрицы системы Розенброка широко использовалась в Методы H-бесконечности в теории управления, где это также называется упакованной формой; см. команду упаковка в MATLAB.^[3] Интерпретацию системной матрицы Розенброка как дробно-линейного преобразования можно найти в.^[4]

Одним из первых приложений формы Розенброка была разработка эффективного вычислительного метода для Разложение Калмана, который основан на методе сводных элементов. Вариант метода Розенброка реализован в minreal команда Matlab^[5] иGNU Octave.

Рекомендации