Алгоритм Рыбицкого Пресса - Rybicki Press algorithm

Эта статья является сирота, как никакие другие статьи ссылка на это. Пожалуйста ввести ссылки на эту страницу из Статьи по Теме; попробуйте Инструмент поиска ссылок для предложений. (Май 2018)

Расширенная разреженная матрица, возникающая из ${ displaystyle 10 times 10}$ полусепарабельная матрица, полуотделимая ранг которой ${ displaystyle 4}$.

В Алгоритм Рыбицкого – Пресса представляет собой быстрый прямой алгоритм обращения матрицы, элементы которой задаются ${ Displaystyle А (я, j) ​​= ехр (-a vert t_ {i} -t_ {j} vert)}$, куда ${ Displaystyle а в mathbb {R}}$.^[1] Это вычислительная оптимизация общего набора статистических методов, разработанных для определения того, действительно ли два зашумленных, нерегулярно дискретизированных набора данных представляют собой смещенные по размерам представления одной и той же базовой функции.^[2][3] Чаще всего алгоритм используется для определения периодичности астрономических наблюдений.^[3]

Недавно этот метод был расширен (Обобщенный алгоритм Рыбицкого Пресса) для обращения матриц, элементы которых имеют вид ${ Displaystyle A (я, j) ​​= сумма _ {к = 1} ^ {p} a_ {k} exp (- beta _ {k} vert t_ {i} -t_ {j} vert) }$.^[4] Ключевое наблюдение в алгоритме Generalized Rybicki Press (GPP) состоит в том, что матрица ${ displaystyle A}$ - полуразделимая матрица ранга ${ displaystyle p}$. Точнее, если матрица ${ Displaystyle А в mathbb {R} ^ {п раз п}}$ имеет полуотделимый ранг ${ displaystyle p}$, стоимость решения линейной системы ${ displaystyle Ax = b}$ и получая определитель масштабов матрицы как ${ displaystyle { mathcal {O}} left (p ^ {2} n right)}$, что делает его чрезвычайно привлекательным для больших матриц. Эту реализацию алгоритма GPP можно найти здесь.^[5] Ключевая идея состоит в том, что плотная матрица ${ displaystyle A}$ могут быть преобразованы в более разреженную матрицу большего размера (см. рисунок справа), разреженная структура которой может использоваться для уменьшения вычислительной сложности.

Тот факт, что матрица ${ displaystyle A}$ полуразделимая матрица также составляет основу целерита^[6] библиотека, которая представляет собой библиотеку для быстрой и масштабируемой регрессии гауссовского процесса (GP) в одном измерении^[7] с реализациями в C ++, Python, и Юля. Целеритовый метод^[7] также предоставляет алгоритм для генерации выборок из многомерного распределения. Этот метод нашел привлекательные применения в широком диапазоне областей, особенно в анализе астрономических данных.^[8][9]

Рекомендации

.

Этот обработка сигналов -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.