Поток Шнайдера - Википедия - Schneider flow

Поток Шнайдера представляет собой осесимметричный поток, создаваемый ламинарной или турбулентной струей (с большой струей Число Рейнольдса или ламинарным шлейфом (с большим шлейфом Число Грасгофа ), в котором жидкая область ограничена стенкой. Решение является точным решением Уравнения Навье-Стокса, обнаруженный Вильгельмом Шнайдером в 1981 г.[1]. Решение было открыто также А.А. Голубинским и В.В. Сычевым в 1979 г.[2][3] однако никогда не применялся к потокам, увлекаемым струями. Решение является расширением решения Тейлора для потенциального потока.[4] произвольно Число Рейнольдса.

Математическое описание

Для ламинарных или турбулентных струй, а также для ламинарных струй объемная скорость развлечения на единицу осевой длины постоянна, что можно увидеть из решения Струя Schlichting и Йих шлейф. Таким образом, струю или шлейф можно рассматривать как сток звена, как это было впервые сделано Г. И. Тейлор и эта раковина будет выводить жидкость за пределы струи или факела. До Шнайдера предполагалось, что это внешнее движение жидкости также является потоком с большим числом Рейнольдса, следовательно, внешнее движение жидкости предполагается решением потенциального потока, которое было решено с помощью Г. И. Тейлор в 1958 г. Для турбулентного шлейфа унос непостоянен, тем не менее, внешний флюид все еще регулируется решением Тейлорса.

Хотя решение Тейлора по-прежнему верно для турбулентной струи, для ламинарной струи или ламинарного факела, эффективное число Рейнольдса для внешней жидкости оказывается порядка единицы, поскольку в этих случаях сток так развлекает, что поток не является невязким. В этом случае необходимо решить полные уравнения Навье-Стокса для внешнего движения жидкости, и в то же время, поскольку жидкость ограничена снизу твердой стенкой, решение должно удовлетворять условию противоскольжения. Шнайдер получил автомодельное решение для этого внешнего движения жидкости, которое, естественно, сводилось к решению потенциального потока Тейлора по мере увеличения скорости уноса стоком линии.

Предположим, что коническая стенка из полуугла с полярной осью вдоль оси конуса и предположим, что вершина твердого конуса находится в начале сферических координат вдоль отрицательной оси. Теперь поместите линейный сток вдоль положительной стороны полярной оси. Установите этот путь, представляет собой обычный случай плоской стенки с струей или шлейфом, выходящим из источника. Дело соответствует струе / шлейфу, выходящему из тонкой форсунки. Течение осесимметричное с нулевым азимутальным движением, т.е. компоненты скорости равны . Обычный метод изучения потока - введение Функция потока Стокса такой, что

Представляем как замена и вводя автомодельную форму в осесимметричные уравнения Навье-Стокса, получаем[5]

где постоянная такова, что объемная скорость уноса на единицу осевой длины равна . Для ламинарной струи а для ламинарного шлейфа это зависит от Число Прандтля , например с , у нас есть и с , у нас есть . Для турбулентной струи эта константа является порядком числа Рейнольдса струи, которое является большим числом.

Вышеприведенное уравнение легко сводится к Уравнение Риккати путем трехкратного интегрирования, процедура такая же, как в Джет Ландау – Сквайра (главное отличие струи Ландау-Сквайра от текущей задачи - это граничные условия). Граничные условия на конической стенке становиться

и вдоль линии раковина , у нас есть

Отсюда проблема решена численно.

Потенциальный поток Тейлора

Для турбулентной струи, , линейными членами в уравнении можно пренебречь везде, кроме небольшого пограничного слоя вдоль стенки. Тогда, пренебрегая условиями противоскольжения на стене, решение дается выражением

Прочие соображения

Точное решение решений Навье-Стокса было экспериментально проверено Заунером в 1985 г.[6]. Дальнейший анализ[7][8] показали, что осевой поток импульса медленно спадает вдоль оси в отличие от Струя Schlichting решение, и обнаружено, что поток Шнайдера становится недействительным, когда расстояние от начала координат увеличивается до расстояния порядка экспоненты квадрата числа Рейнольдса струи, таким образом, область применимости решения Шнайдера увеличивается с увеличением числа Рейнольдса струи.

Наличие завихрения

Наличие закрученного движения, т.е. показано, что не влияет на осевое движение, определяемое при условии . Если очень большой, наличие завихрения полностью меняет движение в осевой плоскости. За , азимутальное решение может быть решено в терминах циркуляции , куда . Решение можно описать в терминах автомодельное решение второго рода, , куда неизвестная константа и - собственное значение. Функция удовлетворяет

при граничных условиях и в качестве .

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Шнайдер, В. (1981). Течение, вызванное струями и шлейфами. Журнал гидромеханики, 108, 55–65.
  2. ^ Голубинский А. А., Сычев В. В. Аналогичное решение уравнений Навье – Стокса // Учен. Зап. ЦАГИ 7 (1976) 11–17.
  3. ^ Раджаманикам, П., и Вайс, А. Д. (2020). Замечание о вязком течении, индуцированном полупрямыми источниками, ограниченными коническими поверхностями. Ежеквартальный журнал механики и прикладной математики, 73 (1), 24-35.
  4. ^ Тейлор, Г. (1958). Обтекание струями. Журнал аэрокосмических наук, 25 (7), 464–465.
  5. ^ Коенен, В., Раджаманикам, П., Вайс, А. Д., Санчес, А. Л., и Уильямс, Ф. А. (2019). Закрученный поток, создаваемый струями и факелами. Acta Mechanica, 230 (6), 2221-2231.
  6. ^ Заунер, Э. (1985). Визуализация вязкого течения, вызванного круглой струей. Журнал гидромеханики, 154, 111–119.
  7. ^ Мицотакис К., Шнайдер В. и Заунер Э. (1984). Пограничная теория ламинарных струйных течений второго порядка. Acta Mechanica, 53 (1-2), 115–123.
  8. ^ Шнайдер, В. (1985). Затухание потока количества движения в затопленных струях. Журнал гидромеханики, 154, 91–110.