Стохастический эйлеров лагранжев метод - Stochastic Eulerian Lagrangian method

В вычислительная гидродинамика, то Стохастический эйлеров лагранжев метод (SELM)^[1] представляет собой подход к выявлению основных характеристик взаимодействий жидкости и конструкции с учетом тепловые колебания при введении приближений, которые облегчают анализ и разработку удобных численных методов. SELM - это гибридный подход, использующий Эйлерово описание для континуальных гидродинамических полей и Лагранжево описание для упругих конструкций. Тепловые флуктуации вводятся через стохастические движущие поля.

Обычно используются уравнения структуры жидкости SELM:

${ displaystyle rho { frac {d {u}} {d {t}}} = mu , Delta u- nabla p + Lambda [ Upsilon (V- Gamma {u})] + лямбда + f _ { mathrm {thm}} (x, t)}$

${ displaystyle m { frac {d {V}} {d {t}}} = - Upsilon (V- Gamma {u}) - nabla Phi [X] + xi + F _ { mathrm { thm}}}$

${ displaystyle { frac {d {X}} {d {t}}} = V.}$

Давление п определяется условием несжимаемости жидкости

${ Displaystyle набла cdot и = 0. ,}$

В ${ displaystyle Gamma, Lambda}$ операторы связывают эйлерову и лагранжеву степени свободы. В ${ Displaystyle X, V}$ обозначим составные векторы полного набора лагранжевых координат структур. В ${ displaystyle Phi}$ - потенциальная энергия конфигурации структур. В ${ displaystyle f _ { mathrm {thm}}, F _ { mathrm {thm}}}$ - стохастические управляющие поля, учитывающие тепловые флуктуации. В ${ displaystyle lambda, xi}$ находятся Множители Лагранжа наложение ограничений, таких как локальное твердое тело деформации. Чтобы рассеивание происходило только через ${ displaystyle Upsilon}$ связи, а не как следствие взаимного преобразования операторов ${ displaystyle Gamma, Lambda}$ накладываются следующие сопряженные условия

${ Displaystyle Gamma = Lambda ^ {T}.}$

Тепловые флуктуации вводятся через гауссовские случайные поля с нулевым средним и ковариационной структурой

${ displaystyle langle f _ { mathrm {thm}} (s) f _ { mathrm {thm}} ^ {T} (t) rangle = - left (2k_ {B} {T} right) left ( mu Delta - Lambda Upsilon Gamma right) delta (ts).}$

${ displaystyle langle F _ { mathrm {thm}} (s) F _ { mathrm {thm}} ^ {T} (t) rangle = 2k_ {B} {T} Upsilon delta (t-s).}$

${ displaystyle langle f _ { mathrm {thm}} (s) F _ { mathrm {thm}} ^ {T} (t) rangle = -2k_ {B} {T} Lambda Upsilon delta (ts ).}$

Чтобы получить упрощенное описание и эффективные численные методы, были рассмотрены приближения в различных предельных физических режимах для устранения динамики на малых временных масштабах или инерционных степеней свободы. В различных режимах ограничения, структура SELM может быть связана с метод погруженных границ, ускоренная стоксова динамика, и произвольный лагранжев метод Эйлера. Было показано, что подход SELM дает стохастическую динамику структуры жидкости, которая согласуется со статистической механикой. В частности, было показано, что динамика SELM удовлетворяет подробный баланс для Ансамбль Гиббса – Больцмана. Также были введены различные типы операторов связи, позволяющие описывать структуры, включающие обобщенные координаты и дополнительные поступательные или вращательные степени свободы.

Смотрите также

• Метод погруженных границ
• Стоксова динамика
• Объем жидкости методом
• Метод установки уровня
• Маркерно-клеточный метод

Рекомендации

1. П. Дж. Атцбергер, П. Р. Крамер и К. С. Пескин, Метод стохастических погруженных границ для динамики структуры жидкости в микроскопических масштабах длины, Журнал вычислительной физики, т. 224, выпуск 2, 2007. [DOI] .
2. Пескин К. С. Метод погруженных границ, Acta Numerica, 11, стр. 1–39, 2002.

Программное обеспечение: числовые коды

• МАНГО-СЕЛЬМ