Рост поверхности - Википедия - Surface growth

В математика и физика, поверхностный рост относится к моделям, используемым в динамичный изучение роста поверхности, обычно с помощью стохастическое дифференциальное уравнение из поле.

Примеры

Популярные модели роста включают:[1][2]

Их изучают на предмет их фрактал характеристики, масштабирование поведение, критические показатели, классы универсальности, и отношения к теория хаоса, динамическая система, неравновесные / неупорядоченные / сложные системы.

Популярные инструменты включают статистическая механика, ренормгруппа, теория грубого пути, так далее.

Кинетическая модель роста поверхности Монте-Карло

Кинетический Монте-Карло (KMC) - это форма компьютерного моделирования, в которой атомам и молекулам разрешается взаимодействовать с заданной скоростью, которой можно управлять на основе известных физика. Этот метод моделирования обычно используется в микроэлектротехнической промышленности для изучения роста поверхности кристаллов и может обеспечить точные модели морфологии поверхности в различных условиях роста во временных масштабах, обычно от микросекунд до часов. Экспериментальные методы, такие как сканирующая электронная микроскопия (СЭМ), дифракция рентгеновских лучей, и просвечивающая электронная микроскопия (ПЭМ), и другие методы компьютерного моделирования, такие как молекулярная динамика (МД), и Моделирование Монте-Карло (MC) широко используются.

Как работает рост поверхности KMC

1. Процесс абсорбции

Во-первых, модель пытается предсказать, где атом приземлится на поверхность, и его скорость при определенных условиях окружающей среды, таких как температура и давление пара. Чтобы приземлиться на поверхность, атомы должны преодолеть так называемый энергетический барьер активации. Частоту прохождения активационного барьера можно рассчитать по Уравнение Аррениуса:

где A тепловая частота из молекулярная вибрация, k есть Постоянная Больцмана.

2. Процесс десорбции

Когда атомы приземляются на поверхность, есть две возможности. Во-первых, они бы размытый на поверхности и найдите другие атомы, чтобы образовать кластер, о чем будет сказано ниже. Во-вторых, они могли оторваться от поверхности или так называемого десорбция процесс. Десорбция описывается точно так же, как в поглощение процесса, за исключением другого энергетического барьера активации.

Например, если все позиции на поверхности кристалла эквивалентны по энергии, скорость роста можно рассчитать по формуле Формула Тернбулла:

куда, ∆G = Eв - Eиз, Аиз, Ао вне - частоты входа в кристалл или выхода из него для любой данной молекулы на поверхности, h - высота молекулы в направлении роста, Cо концентрация молекул на прямом расстоянии от поверхности.

3. Процесс диффузии на поверхности

Процесс диффузии также можно рассчитать с помощью уравнения Аррениуса:

где, D - коэффициент диффузии, Ed является энергия активации диффузии.

Все три процесса сильно зависят от морфология поверхности в определенное время. Например, атомы имеют тенденцию располагаться на краях группы связанных атомов, так называемого острова, а не на плоской поверхности, что снижает общую энергию. Когда атомы диффундируют и соединяются с островом, каждый атом больше не диффундирует, потому что энергия активации для отделения себя от острова намного выше. Более того, если атом приземлится на вершине острова, он не будет достаточно быстро диффундировать, и атом будет стремиться спускаться по ступенькам и увеличивать его.

Методы моделирования

Из-за ограниченной вычислительной мощности были разработаны специализированные имитационные модели для различных целей в зависимости от масштаба времени:

а) Моделирование в электронном масштабе (теория функции плотности, ab-initio молекулярная динамика): субатомная шкала длины в фемтосекундной шкале времени

б) Моделирование в атомном масштабе (MD): шкала длины от нано до микрометра в наносекундной шкале

c) Моделирование масштаба пленки (KMC): шкала длины в микрометрах в шкале времени от микро до часов.

г) Моделирование реактора в масштабе (модель фазового поля): шкала длины в метрах в шкале времени года.

Мультимасштабное моделирование также были разработаны методы для работы с перекрывающимися временными шкалами.

Как использовать условия роста в KMC

Интерес к выращиванию гладкой и бездефектной поверхности требует сочетания набора физических условий на протяжении всего процесса. Такие условия прочность сцепления, температура, поверхностная диффузия ограничена и перенасыщение (или столкновения) скорость. На следующих рисунках с использованием метода роста поверхности KMC показана окончательная структура поверхности в различных условиях.

1. Прочность связи и температура.

Сила связи и температура, безусловно, играют важную роль в процессе выращивания кристаллов. Для высокой прочности связи, когда атомы приземляются на поверхность, они, как правило, закрываются атомными поверхностными кластерами, что снижает общую энергию. Такое поведение приводит к образованию множества изолированных кластерных образований различного размера, что дает шероховатая поверхность. Температура, с другой стороны, контролирует высоту энергетического барьера.

Вывод: для получения гладкой поверхности предпочтительны высокая прочность сцепления и низкая температура.

2. Эффект поверхностной и объемной диффузии.

С термодинамической точки зрения гладкая поверхность - это самая низкая конфигурация, которая имеет самый маленький площадь поверхности. Однако для создания идеально ровной поверхности требуется кинетический процесс, такой как поверхностная и объемная диффузия.

Вывод: усиление поверхностной и объемной диффузии поможет создать более гладкую поверхность.

3. Уровень перенасыщения

Вывод: низкая скорость столкновения способствует созданию более гладкой поверхности.

4. Морфология при разном сочетании условий.

При контроле всех условий роста, таких как температура, прочность связи, диффузия и уровень насыщения, желаемая морфология может быть сформирована путем выбора правильных параметров. Ниже показано, как получить некоторые интересные особенности поверхности:

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Кардар. (2007). Статистическая физика полей. Издательство Кембриджского университета. OCLC  939869413.
  2. ^ Зи, Энтони (2010). Квантовая теория поля. Издательство Принстонского университета. ISBN  9781400835324.
  3. ^ Вулховер, Натали. «Удивительная способность машинного обучения предсказывать хаос». Журнал Quanta. Получено 2019-05-06.

Кинетический Монте-Карло

  • Das Sarma, S .; Tamborenea, P. (21 января 1991 г.). «Новый класс универсальности для кинетического роста: одномерная молекулярно-лучевая эпитаксия». Письма с физическими проверками. Американское физическое общество (APS). 66 (3): 325–328. Дои:10.1103 / Physrevlett.66.325. ISSN  0031-9007. PMID  10043777.
  • Леви, Андреа С; Котрла, Мирослав (13 января 1997 г.). «Теория и моделирование роста кристаллов». Журнал физики: конденсированное вещество. IOP Publishing. 9 (2): 299–344. Дои:10.1088/0953-8984/9/2/001. ISSN  0953-8984.
  • Meng, B .; Вайнберг, W.H. (1996). «Динамические исследования методом Монте-Карло моделей эпитаксиального роста молекулярного пучка: межфазное масштабирование и морфология». Наука о поверхности. Elsevier BV. 364 (2): 151–163. Дои:10.1016/0039-6028(96)00597-3. ISSN  0039-6028.
  • Wadley, H.N.G; Чжоу, X; Джонсон, Р.А.; Нейрок, М. (2001). «Механизмы, модели и методы осаждения из паровой фазы». Прогресс в материаловедении. Elsevier BV. 46 (3–4): 329–377. Дои:10.1016 / с0079-6425 (00) 00009-8. ISSN  0079-6425.
  • Вольф, Д. Э; Злодей, J (1 октября 1990). «Рост с поверхностной диффузией». Письма Europhysics (EPL). IOP Publishing. 13 (5): 389–394. Дои:10.1209/0295-5075/13/5/002. ISSN  0295-5075.
  • Сяо, Жун-Фу; Александр, Дж. Иван Д .; Розенбергер, Франц (1 февраля 1991 г.). «Морфология роста кристаллических поверхностей». Физический обзор A. Американское физическое общество (APS). 43 (6): 2977–2992. Дои:10.1103 / Physreva.43.2977. ISSN  1050-2947.
  • Ларс Рентч. «Вицинальная поверхностная диффузия». Получено 23 мая 2019.