Неравенство концентрации в Талагранде - Википедия - Talagrands concentration inequality

В теория вероятности, Неравенство концентраций Талагранда является изопериметрический -тип неравенство за товар вероятностные пространства.[1][2] Впервые это доказал французский математик. Мишель Талагранд.[3] Неравенство - одно из проявлений концентрация меры явление.[2]

Заявление

Неравенство утверждает, что если это пространство продукта наделен мера вероятности продукта и является подмножеством в этом пространстве, то для любого

куда является дополнением где это определяется

и где - выпуклое расстояние Талаграна, определяемое как

куда , находятся -мерные векторы с элементами соответственно и это -норма. То есть,

Рекомендации

  1. ^ Алон, Нога; Спенсер, Джоэл Х. (2000). Вероятностный метод (2-е изд.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN  0-471-37046-0.
  2. ^ а б Леду, Мишель (2001). Феномен концентрации меры. Американское математическое общество. ISBN  0-8218-2864-9.
  3. ^ Талагранд, Мишель (1995). Концентрация меры и изопериметрические неравенства в продукционных пространствах. Публикации Mathématiques de l'IHÉS. Springer-Verlag. Дои:10.1007 / BF02699376. ISSN  0073-8301.