Теорема Таннери - Википедия - Tannerys theorem

В математическом анализе Теорема Таннери дает достаточные условия для перестановка предельных и бесконечных операций суммирования. Он назван в честь Жюль Кожевников.[1]

Заявление

Позволять и предположим, что . Если и , тогда .[2][3]

Доказательства

Теорема Таннери следует непосредственно из формулы Лебега. теорема о доминируемой сходимости применяется к пространство последовательности1.

Также можно дать элементарное доказательство.[3]

Пример

Теорема Таннери может быть использована для доказательства того, что биномиальный предел и бесконечный ряд характеристики экспоненциальной эквивалентны. Обратите внимание, что

Определять . У нас есть это и это , поэтому применима теорема Таннери и

Рекомендации

  1. ^ Лойя, Пол (2018). Удивительные и эстетические аспекты анализа. Springer. ISBN  9781493967957.
  2. ^ Коелинк, под редакцией Мурада Э. Исмаил, Эрик (2005). Теория и приложения специальных функций том, посвященный Мизану Рахману. Нью-Йорк: Спрингер. п. 448. ISBN  9780387242330.CS1 maint: дополнительный текст: список авторов (связь)
  3. ^ а б Хофбауэр, Йозеф (2002). "Простое доказательство 1 + 1/22 + 1/32 + ⋯ = π2/ 6 и родственные личности ». Американский математический ежемесячник. 109 (2): 196–200. Дои:10.2307/2695334. JSTOR  2695334.

внешняя ссылка

Обобщения теоремы Таннери