Метод Турана - Википедия - Turáns method

Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Декабрь 2013) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математике Метод Турана дает нижние оценки для экспоненциальные суммы и сложный суммы мощности. Метод был применен к проблемам в равнораспределение.

Метод применяется к суммам вида

${ displaystyle s _ { nu} = sum _ {n = 1} ^ {N} b_ {n} z_ {n} ^ { nu} }$

где б и z комплексные числа и ν пробегает диапазон целых чисел. В зависимости от размера комплексных чисел есть два основных результата.z.

Первая теорема Турана

Первый результат относится к суммам s_ν куда ${ displaystyle | z_ {n} | geq 1}$ для всехп. Для любого диапазона ν длины N, сказать ν = M + 1, ..., M + N, существует некоторое ν с |s_ν| по меньшей мере c(M, N)|s₀| куда

${ displaystyle c (M, N) = left ({ sum _ {k = 0} ^ {N-1} { binom {M + k} {k}} 2 ^ {k}} right) ^ {-1} .}$

Сумму здесь можно заменить на более слабую, но более простую ${ displaystyle left ({ frac {N} {2e (M + N)}} right) ^ {N-1}}$.

Мы можем вывести Теорема Фабри о разрыве от этого результата.

Вторая теорема Турана

Второй результат относится к суммам s_ν куда ${ displaystyle | z_ {n} | leq 1}$ для всехп. Предположим, что z упорядочиваются по убыванию абсолютного значения и масштабируются так, чтобы |z₁| = 1. Тогда существует ν с

${ displaystyle | s _ { nu} | geq 2 left ({ frac {N} {8e (M + N)}} right) ^ {N} min _ {1 leq j leq N} left vert { sum _ {n = 1} ^ {j} b_ {n}} right vert .}$

Смотрите также

• Теорема Турана в теории графов

Рекомендации

• Монтгомери, Хью Л. (1994). Десять лекций о взаимодействии аналитической теории чисел и гармонического анализа. Серия региональных конференций по математике. 84. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN  0-8218-0737-4. Zbl  0814.11001.