В математика, в области гармонический анализ, то лемма ван дер Корпута это оценка для колебательные интегралы названный в честь нидерландский язык математик J. G. van der Corput.
Следующий результат сформулирован Э. Штейн:[1]
Предположим, что действительная функция
гладко в открытом интервале
, и это
для всех
.Предположим, что либо
, или это
и
монотонно для
.Есть постоянная
, который не зависит от
, так что
![{ displaystyle { Big |} int _ {a} ^ {b} e ^ {я lambda phi (x)} { Big |} leq c_ {k} lambda ^ {- 1 / k} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cd1942948a1b7bb466373b9a4ecebf788626e3f)
для любого
.
Оценки множества подуровней
Лемма ван дер Корпута тесно связана с подуровневый набор оценки (см. например[2]), что дает верхнюю оценку мера множества, где функция принимает значения не больше, чем
.
Предположим, что действительная функция
гладко на конечном или бесконечном интервале
, и это
для всех
.Есть постоянная
, который не зависит от
, такое, что для любого
мера подуровневого множества
ограничен
.
Рекомендации
- ^ Элиас Штайн, Гармонический анализ: методы вещественных переменных, ортогональность и колебательные интегралы. Издательство Принстонского университета, 1993. ISBN 0-691-03216-5
- ^ М. Христос, Преобразование Гильберта по кривым, Анна. математики. 122 (1985), 575--596