Лемма Ван дер Корпута (гармонический анализ) - Википедия - Van der Corput lemma (harmonic analysis)

В математика, в области гармонический анализ, то лемма ван дер Корпута это оценка для колебательные интегралы названный в честь нидерландский язык математик J. G. van der Corput.

Следующий результат сформулирован Э. Штейн:[1]

Предположим, что действительная функция гладко в открытом интервале , и это для всех .Предположим, что либо , или это и монотонно для .Есть постоянная , который не зависит от , так что

для любого .

Оценки множества подуровней

Лемма ван дер Корпута тесно связана с подуровневый набор оценки (см. например[2]), что дает верхнюю оценку мера множества, где функция принимает значения не больше, чем .

Предположим, что действительная функция гладко на конечном или бесконечном интервале , и это для всех .Есть постоянная , который не зависит от , такое, что для любого мера подуровневого множестваограничен .

Рекомендации

  1. ^ Элиас Штайн, Гармонический анализ: методы вещественных переменных, ортогональность и колебательные интегралы. Издательство Принстонского университета, 1993. ISBN  0-691-03216-5
  2. ^ М. Христос, Преобразование Гильберта по кривым, Анна. математики. 122 (1985), 575--596