Теорема Вендельса - Википедия - Wendels theorem

В геометрическая вероятность теория Теорема Венделя, названный в честь Джеймса Г. Вендела, дает вероятность который N точки распределены равномерно наугад на -мерная гиперсфера все лежат на одной «половине» гиперсферы. Другими словами, ищут вероятность того, что полупространство с началом на его границе, которая содержит все N точки. Теорема Венделя утверждает, что вероятность равна[1]

Утверждение эквивалентно вероятность того, что происхождение не содержится в выпуклый корпус из N точек и выполняется для любого распределения вероятностей на рп симметрично относительно начала координат. В частности, это включает все дистрибутивы, которые вращательно инвариантный вокруг происхождения.

Рекомендации

  1. ^ Вендел, Джеймс Г. (1962), «Проблема геометрической вероятности», Математика. Сканд., 11: 109–111