Нулевая матрица - Википедия - Zero matrix

В математика, особенно линейная алгебра, а нулевая матрица или же нулевая матрица это матрица все записи нуль. Он также служит аддитивная идентичность из аддитивная группа из матриц, и обозначается символом или же - за которыми следуют нижние индексы, соответствующие размеру матрицы в зависимости от контекста.[1][2][3][4] Некоторые примеры нулевых матриц:

Характеристики

Набор матрицы с записями в звенеть K образует кольцо . Нулевая матрица в матрица, все элементы которой равны , куда это аддитивная идентичность чернила.

Нулевая матрица - это аддитивная единица в .[5] То есть для всех он удовлетворяет уравнению

Существует ровно одна нулевая матрица любого заданного измерения м×п (с записями из данного кольца), поэтому, когда контекст ясен, часто ссылаются на то нулевая матрица. В целом нулевой элемент кольца уникальна и обычно обозначается 0 без каких-либо нижний индекс с указанием родительского кольца. Следовательно, приведенные выше примеры представляют нулевые матрицы над любым кольцом.

Нулевая матрица также представляет собой линейное преобразование который отправляет все векторов к нулевой вектор.[6] это идемпотент, что означает, что когда оно умножается само на себя, результатом становится он сам.

Нулевая матрица - единственная матрица, классифицировать равно 0.

Вхождения

В проблема матрицы смертных проблема определения, учитывая конечный набор п × п матрицы с целочисленными элементами, можно ли их перемножить в некотором порядке, возможно, с повторением, чтобы получить нулевую матрицу. Как известно, это неразрешимый для набора из шести или более матриц 3 × 3 или набора из двух матриц 15 × 15.[7]

В обыкновенный метод наименьших квадратов регрессии, если данные идеально подходят, аннигиляторная матрица - нулевая матрица.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ «Исчерпывающий список символов алгебры». Математическое хранилище. 2020-03-25. Получено 2020-08-13.
  2. ^ Ланг, Серж (1987), Линейная алгебра, Тексты для бакалавриата по математике, Springer, стр. 25, ISBN  9780387964126, У нас есть нулевая матрица, в которой аij = 0 для всех яj. ... мы напишем этоО.
  3. ^ «Введение в нулевые матрицы (статья) | Матрицы». Ханская академия. Получено 2020-08-13.
  4. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Нулевая матрица». mathworld.wolfram.com. Получено 2020-08-13.
  5. ^ Уорнер, Сет (1990), Современная алгебра, Courier Dover Publications, стр. 291, ISBN  9780486663418, Нейтральный элемент для сложения называется нулевой матрицей, поскольку все ее элементы равны нулю.
  6. ^ Бронсон, Ричард; Коста, Габриэль Б. (2007), Линейная алгебра: введение, Academic Press, стр. 377, г. ISBN  9780120887842, Нулевая матрица представляет собой нулевое преобразование 0, имеющий собственность 0(v) = 0 для каждого вектора v ∈ V.
  7. ^ Кассень, Жюльен; Халава, Веса; Харью, Теро; Николя, Франсуа (2014). «Более жесткие границы неразрешимости для матричной смертности, проблемы с нулевым углом и многое другое». arXiv:1404.0644 [cs.DM ].