Симметричная моноидальная категория кинжала - Википедия - Dagger symmetric monoidal category

В математической области теория категорий, а кинжал симметричная моноидальная категория это моноидальная категория который также обладает структура кинжала. То есть эта категория оснащена не только тензорное произведение в теоретико-категорийный смысл, но и с структура кинжала, который используется для описания унитарные морфизмы и самосопряженные морфизмы в : абстрактные аналоги найденных в FdHilb, то категория конечномерных гильбертовых пространств. Этот тип категория был представлен Питером Селинджером[1] как промежуточная структура между категории кинжалов и кинжал компактные категории которые используются в категориальная квантовая механика, область, которая теперь также рассматривает кинжал-симметричные моноидальные категории при работе с бесконечномерными квантово-механический концепции.

Формальное определение

А кинжал симметричная моноидальная категория это симметричная моноидальная категория который также имеет структура кинжала такой, что для всех , и все и в ,

  • ;
  • ;
  • ;
  • и
  • .

Здесь, и являются естественные изоморфизмы которые образуют симметричная моноидальная структура.

Примеры

Следующее категории примеры кинжальных симметричных моноидальных категорий:

Симметричная моноидальная категория кинжала, которая также компактный закрытый это кинжал компактная категория; оба приведенных выше примера действительно компактны.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ П. Селинджер, Кинжал компактные замкнутые категории и полностью положительные отображения, Труды 3-го Международного семинара по языкам квантового программирования, Чикаго, 30 июня - 1 июля 2005 г.