| Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) | Эта статья требует внимания специалиста по математике. Пожалуйста, добавьте причина или разговаривать в этот шаблон, чтобы объяснить проблему со статьей. ВикиПроект по математике может помочь нанять эксперта. (Ноябрь 2008 г.) |
| Эта статья предоставляет недостаточный контекст для тех, кто не знаком с предметом. Пожалуйста помоги улучшить статью к обеспечение большего контекста для читателя. (Март 2010 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
(Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
А гамма-процесс это случайный процесс с независимый гамма распределенная приращения. Часто пишется как
, это чистый прыжок увеличение Леви процесс с мерой интенсивности
для положительного
. Таким образом, скачки, размер которых лежит в интервале
происходит как Пуассоновский процесс с интенсивностью
Параметр
контролирует скорость появления прыжков и параметр масштабирования
обратно пропорционально контролирует размер прыжка. Предполагается, что процесс начинается со значения 0 при т=0.
Гамма-процесс иногда также параметризуется с помощью среднего (
) и дисперсия (
) увеличения в единицу времени, что эквивалентно
и
.
Характеристики
Поскольку мы используем Гамма-функция в этих свойствах мы можем написать процесс во время
в качестве
чтобы устранить двусмысленность.
Некоторые основные свойства гамма-процесса:[нужна цитата ]
Маржинальное распределение
В предельное распределение гамма-процесса во времени
это гамма-распределение со средним
и дисперсия ![gamma t / lambda ^ {2}.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a74357baa6bcc5c7e4ef75755faaf55d4bd98a4)
То есть его плотность
дан кем-то
![{ Displaystyle е (х; т, гамма, лямбда) = { гидроразрыва { лямбда ^ { гамма т}} { гамма ( гамма т)}} х ^ { гамма т , - , 1} e ^ {- lambda x}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f78cb26399f62cffd4b7a591025adaac12d9176d)
Масштабирование
Умножение гамма-процесса на скалярную константу
это снова гамма-процесс с другой средней скоростью увеличения.
![{ Displaystyle альфа Гамма (т; гамма, лямбда) simeq Гамма (т; гамма, лямбда / альфа)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b301adf346557c131c847b0bd8e95023abdf03ed)
Добавление независимых процессов
Сумма двух независимых гамма-процессов снова является гамма-процессом.
![{ Displaystyle Gamma (t; gamma _ {1}, lambda) + Gamma (t; gamma _ {2}, lambda) simeq Gamma (t; gamma _ {1} + gamma _ {2}, lambda)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af5e276da3b491badfe570eabc1ed92e5aef0200)
Моменты
куда
это Гамма-функция.
Функция создания момента
![mathbb {E} { Big (} exp ( theta X_ {t}) { Big)} = (1- theta / lambda) ^ {- gamma t}, quad theta < лямбда](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83a196022d32e8640b50782417299c9f483036fd)
Корреляция
, для любого гамма-процесса ![Х (т).](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3374a29b2d3e84bb7fc65c1061d7867514f62124)
Гамма-процесс используется как распределение случайного изменения времени в дисперсия гамма-процесса.
Рекомендации
- Процессы Леви и стохастическое исчисление Дэвид Эпплбаум, CUP 2004, ISBN 0-521-83263-2.