Многомерное неравенство Чебышёва - Википедия - Multidimensional Chebyshevs inequality

В теория вероятности, то многомерное неравенство Чебышева является обобщением Неравенство Чебышева, что ограничивает вероятность того, что случайная переменная отличается от своего ожидаемое значение более чем на указанную сумму.

Позволять Икс быть N-размерный случайный вектор с ожидаемое значение и ковариационная матрица

Если это положительно определенная матрица, для любого настоящий номер :

Доказательство

С положительно определен, так же . Определите случайную величину

С положительный, Неравенство Маркова держит:

Ну наконец то,