Игры Пуассона - Википедия - Poisson games

В теория игры а Игра Пуассона - это игра со случайным числом игроков, в которой распределение числа игроков следует пуассоновскому случайному процессу.[1] Расширение игры с несовершенной информацией Игры Пуассона чаще всего находят применение в моделях голосования.

Игры Пуассона состоят из случайной совокупности возможных игроков разных типов. Каждый игрок в игре имеет определенную вероятность принадлежать к определенному типу. Тип игрока влияет на его выплаты в игре. Каждый тип выбирает действие, и определяются выплаты.

Пример

Формальные определения

Большая игра Пуассона - сборник , куда:
- среднее количество игроков в игре
- набор всех возможных типов для игрока, (одинаковый для каждого игрока).
- распределение вероятностей по по которому подбираются типы.
- набор всех возможных чистых выборов (одинаковый для каждого игрока, одинаковый для каждого типа).
- функция выплаты (полезности).

Общее количество игроков, - случайная величина, распределенная по Пуассону:

Стратегия -

Равновесие по Нэшу -

Простые вероятностные свойства

Эквивалентность - с точки зрения каждого игрока количество других игроков является случайной величиной Пуассона со средним .

Свойство декомпозиции для типов - количество игроков типа - случайная величина Пуассона со средним .

Свойство разложения для выбора - количество игроков, сделавших выбор - случайная величина Пуассона со средним

Упорядочение основной вероятности Каждый предел формы равна 0 или бесконечности. Это означает, что вся основная вероятность может быть упорядочена от наиболее важной до наименее важной.

Величина. Это имеет красивую форму: дважды среднее геометрическое минус среднее арифметическое.

Существование равновесия

Теорема 1. Равновесие по Нэшу существует.

Теорема 2. Равновесие по Нэшу в недоминируемых стратегиях существует.

Приложения

В качестве моделей для процедур голосования используются в основном большие игры Пуассона.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Майерсон, Роджер (1998). «Неопределенность населения и игры Пуассона». Международный журнал теории игр. 27 (27): 375–392. CiteSeerX  10.1.1.21.9555. Дои:10.1007 / s001820050079.